2000年度国家技术发明奖二等奖。 2100433B

主要完成人：曹树梁、杜毅、许建华、蔡滨、姜笛、石延岭

实体模型的外表是曲面组成的。曲面定义了实体的外形，曲面可以是平的也可以是弯曲的。曲面模型与实体模型的区别在于所包含的信息和具备性不同：实体模型总是封闭的，没有任何缝隙和重叠边；曲面模型可以不封闭，几个曲面之间可以不相交，可以有缝隙和重叠。实体模型所包含的信息是完备的，系统知道哪些空间位于实体“内部”，哪些位于实体“外部”，而曲面模型则缺乏这种信息完备性。可以把曲面看作是极薄的“薄壁特征”，曲面只有形状，没有厚度。当把多个曲面结合在一起，使得曲面的边界重合并且没有缝隙后，可以把结合的曲面进行“填充”，将曲面转化成实体 。

可展曲面即为高斯曲率处处为零的曲面。另一种常见的表述方法是，一个可展曲面的每一部分都可以不经压缩或者拉伸而展开成为一个平面。三维欧氏空间中的完备可展曲面一定是直纹曲面。然而，相同前提下的直纹曲面不一定是可展曲面，单叶双曲面便是一例。四维欧氏空间存在不是直纹曲面的可展曲面。

自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、家电、机械制造等部门中许多零件外形，如飞机机翼或汽车外形曲面，以及模具工件表面等均为自由曲面。工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。大多数机械零件属于这一类。可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。例如飞机，汽车，船舶的外形零件。自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。