极限平衡法是根据斜坡上的滑体或滑块的力学平衡原理（即静力平衡原理）分析斜坡各种破坏模式下的受力状态，以及斜坡上的抗滑力与下滑力之间的关系来评价斜坡的稳定性。该方法以摩尔一库仑的抗剪强度理论为基础，将滑坡体划分为若干垂直土条，建立作用在这些垂直土条上的力的平衡方程式，求解安全系数，即通常所说的条分法，该方法在以下3方面引入了简化条件：对滑裂面的形状作出假定，如假定滑裂面形状为折线、圆弧、对数螺旋线等；放松静力平衡要求，求解过程中仅满足部分力和力矩的平衡要求；对多余未知数的数值或分布形状作假定。上述3个简化条件使条分法的严密性受到损害。20世纪40年代以后。不少学者对条分法作了一些改进，主要通过以下两个方面体现：探索最危险滑弧位置的规律；对基本假定作了修改和补充。其中毕肖普提出的关于安全系数定义的改变，对条分法的发展起到非常重要的作用。毕肖普等将土坡稳定安全系数定义为沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比，这就使安全系数的物理意义更明确，而且使用范围更广泛。由于其力学模型简单，故已应用于大量的工程实践中，积累了丰富的实际经验 ，而且有依据规范的指导。是占主导地位的一种分析方法，但由于该方法没有考虑到土体的应力 - 应变性质，不能求出失稳时土体内部各处的应力和应变，所求得的安全系数也只能反映已假定滑面（包括位置和形式）上其大小，并不能反映土坡的破坏机理，不能求出失稳时土体内部各处的应力与应变 。所以，采用这种方法求出的是一种综合性近似解答。优点：力学模型简单，使用方便，抓住了问题的主要方面；已积累了丰富的经验；有规范的指导。2100433B

土坡稳定分析是指对土坡滑动面上滑动因素与抵抗因素之间的相互平衡关系的分析。土坡在重力和其他外力作用下都有向下和向外移动的趋势，如果土坡内的土能够抵抗住这种趋势，则此土坡是稳定的，否则就会发生滑动。土坡丧失稳定性时，一部分土体相对其下面土体产生滑动。滑动因素主要包括土体的重力和其他外力在滑动面上促进滑动的切向分力。抗滑因素主要是指土体的抗剪强度产生的抵抗力。边破稳定性分析是岩土力学与工程中最重要的理论与实践课题之一 ， 也是经典土力学最早试图解决而仍未圆满解决的课题 。近十年来，我国新建了许多水利水电设施、 矿山、港口、高速公路 、铁路等工程，它们在建设及建成后，形成了大量的边坡稳定性问题，特别是西部多山地区，公路、铁路沿线存在大量边坡，其稳定与否，对整个工程的可靠性、 安全度以及社会经济效益均有重大影响 。如果不加大研发力度、 完善现有方法，不但会阻碍国内设计、 施工技术的提高，也会浪费国家有限的资金，并且会对地区的发展造成负面影响。另一方面，实际边坡的设计和稳定性评价，通常需要假定最危险滑动面的 (即临界滑动面) 的形状和位置，求出边坡的最小安全系数。当潜在滑动面被假定为圆弧状时， 临界滑动面可以不借助复杂的优化技术就能搜索出满意的结果。但一般来讲， 无论是由静力还是由地震力引起的破坏，滑动面都是任意形状，而不是严格的圆弧 。尤其是形状复杂、材料性质多变的边坡，其临界滑动面的形状与圆弧的差别就越大。因此，任意形状临界滑动面的确定及对应的最小安全系数的计算更具有理论价值和实际工程意义。所以，边坡稳定性分析方法的研究，即属于土力学的基础研究，又具有明确的实际工程应用背景 。

土坡稳定极限分析法刚体极限平衡法

刚体极限平衡法是对边坡稳定安全度作一总的整体分析， 刚体极限平衡方法原理的三大要点：1) 刚体条件：在分析滑坡的受力和变形过程中， 忽略滑体的内部变形，认为滑体为不可变形的刚体；2) 极限强度条件：假定滑体处于极限强度状态；3) 力的平衡条件: 在考虑安全系数后，滑体在所受各种力的作用下处于平衡状态 。由于其物理概念清楚，计算比较简单明了，应用的经验较多，可以得到一个整体安全度的概念被广泛应用。

极限平衡的其他计算方法有斯宾塞法、沙尔玛法、不平衡推力传递法等，极限平衡法满足力和力矩平衡、摩尔 - 库仑破坏准则和应力边界条件，未考虑土体本身的应力 - 应变关系。实际上，土体也有可能产生无限制的塑性变形 - 塑性流动。在塑性力学中塑性极限分析法的基础上，一些学者提出了对土坡稳定分析的塑性极限分析和模糊极值理论。 潘家铮于1977年提出了滑坡极限分析的两条基本原理，即极小值和极大值原理 。后来孙君实根据这两条原理建立和发展了新型的稳定分析理论—模糊极值理论。

土坡稳定极限分析法数值分析方法

随着计算机技术的发展，数值分析方法也被广泛应用于边坡稳定分析当中。主要包括：有限差分法、有限单元法、离散单元法、拉格朗日元法、非连续变形分析方法、流形元法和几种半解析元法等 。有限差分法是用差分网格离散求解域，将工程问题的控制方程转化为差分方程，然后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组，得到工程问题的解。有限单元法是将分析域离散成有限个只在结点相联结的子域， 即有限元，然后在单元中采用低阶多项式插值，建立单元特性矩阵，再利用能量变分原理集合形成总特性矩阵，最后结合初始及边界条件求解，这是一种化整为零，由零及整的方法。离散元法以受节理切割成离散的块体为出发点，块与块之间在角和面上的接触处有相互作用；离散元法常应用于应力水平不高的情况， 块体的弹性变形可以不计而将其视为刚性块体；根据岩块的几何形状及其邻接块体的关系，建立运动方程，采用以时步渐进迭代的动态松弛显示解法，求出每一时步块体位置和接触力，反复迭代直至平衡状态。离散元法也可考虑块体本身的弹性变形， 称为变形离散元法。拉格朗日法是一种分析非线性大变形问题的数值解法，它以连续介质力学为基础，利用差分格式，按时步积分求解，随着构形的变化不断更新坐标，允许介质有大的变形。

非连续变形分析法是一种分析非连续节理岩体的数值方法，它以块体为单元，基于能量原理形成一个整体矩阵，用隐式方式求解；它源自有限元法，但与有限元法不同；在有限元法分析中未知数为结点自由度之和，而在非连续变形分析中未知数是块体的自由度之和；有限元法要求在结点处保持力的平衡和变形协调， 而非连续变形分析中每个块体单独平衡和移动 ，在满足块体间一定的约束条件下，每个块体可以有自己的位移和变形，而在整个系统中允许块体间滑动，以及块体界面出现裂缝的张开和闭合。流形元法以拓扑流形和微分流形为基础，利用有限覆盖技术把连续和非连续变形的计算统一到数值流形中。它可以计算块体的变形和拉裂、 裂缝的发展和开闭；从流形方法的一般有限覆盖的观点看 ，连续体的有限单元法和块体系统的非连续变形分析方法都可以看成是流形元法的特例。半解析元法是将解析法和数值法结合起来达到降维、减小计算量的目的，有时还可提高计算精度 。常用的半解析元法有：有限条法、有限层法、 有限线法和边界元法。这些半解析元法是相对有限元法而言的，它不象有限元法那样全域离散，而是在某个方向采用解析解的方法，利用解析解来降低维数，其他类同有限元法 。

土坡稳定极限分析法条分法与有限元法相结合

在土坡稳定分析的工程实践中，多采用极限平衡法，对于粘性土边坡的稳定分析，一般采用条分法。当存在渗流作用时，工程上一般采用简化方法忽略或粗略地计算地下水渗流的作用。在有些工程中，如基坑渗流场分布十分复杂，简化方法仅在少数情况下可以应用，当边坡中2100433B

极限平衡状态库伦理论

也被称为楔体极限平衡理论。库伦认为当挡墙有微小位移时，墙后土体中便会形成破裂楔体，他虽然承认楔体分裂面有可能是通过墙踵的曲面，但却做了平面假定，并把挡土墙及楔体视为刚体，当土体达到极限状态时，对土楔进行静力分析，列出平衡方程来计算土压力。沿墙高方向土压力的分布为三角形。而许多试验研究结果却得出：破裂面应成曲面，土压力的分布与墙体位移模式与墙体后填土的性质有关，并不是全部的分布形式都为三角形。虽然在土体内滑裂面为平面的前提条件下，能使得计算过程简化，但这会影响解答的可靠性。库仑理论以土体达到极限平衡状态为基础而得，成为以后出现的极限设计方法的理论基础，所以迄今为止仍被大家广泛应用，为经典土压力理论之一。用于墙后为砂性填土的主动土压力计算的情况，能达到需要的精度。

极限平衡状态朗金理论

即土体单元极限平衡计算理论。前提条件：墙后为松散的填土，且土体为半无限体；在土体中取一单元体，当土体达到极限平衡状态时，分析其应力来得出土压力值，并且研究滑裂面的形状，朗金理论提出滑裂土体会随着墙背一起平移，不会沿着墙背向下滑动。它是对土压力理论又一大突破，是即库伦理论出现一百多年后出现的，他研究了库仑理论的缺点和局限性，同时又继承且发展了极限平衡理论，通过应力分析来求解土压力，促进了现代极限平衡理论的发展。其假定土压力方向与填土表面平行，但实验证明当土体达到主动极限平衡状态时，墙体必然会向前转动或平动，墙后填土也会膨胀而相对墙体向下运动，除非墙也向下一起移动，否则填土与墙身之间就会产生滑移，因此土压力方向由墙背和填料之间的摩擦系数有关，从而使其计算产生一定误差。这两种理论属于土压力计算的经典理论。从理论上讲，朗金理论较为严密，但由于其仅仅适用于研究填土为半无限件的情况，边界条件比较简单，使之在实际应用上有一定的局限性。库仑理论虽然计算比较简便，而且能适用于各种复杂边界的情况，在相应的条件内，其计算结果能满足工程需要，所以国内外工程实践中，以及土压力理论研究和规范，大多以库仑理论为基础来计算土压力。

库仑理论和朗金理论是应用最为广泛的土压力计算理论，但是他们都存在着一些难以解决的矛盾。一方面土压力的计算必须要考虑挡土墙支挡结构和墙后土体之间的变形协调关系，土压力的大小和挡土墙位移方向之间存在着很大的关系，同时滑面与挡土墙位移方向之间存在着变形协调的关系另外一方面，土压力的计算要考虑对墙后土体复杂多变的适应性，包括墙后土体地面线形的变化以及土体内部应力参数的变化。库仑理论和朗金理论在第一个方面基本没有考虑，在第二个方面没有很好的考虑。

极限平衡状态条带极限平衡分析法

这个方法在前苏联首先提出的。实际上对库仑理论来说，是一种进步与完善。这种方法中，墙背和与破裂面中间的滑动楔体被假定成许多条带，再分别对各个条带体静力分析，得出平衡方程，并考虑边界条件得出土压力，且找到合力的作用点。此理论没有改变库仑理论前提条件，同样是在土体达到极限状态时对土楔进行静力平衡分析，求得土压力沿墙高的分布却库仑理论相差很大。这种方法对于不同的边界条件计算出来的土压力对应着不同的土压力分布，而且相差较大，因此应用就很不方便。

极限平衡状态现代极限平衡分析法

此方法即塑性理论方法。该方法以库仑-朗金理论理论为基础，研究了表面倾斜的半无限体的极限平衡，对该理论的发展贡献最大的是前苏联的索科洛夫斯基。以经典塑性理论为基础，假定墙后土体为理想刚塑体，取土体中一单元，分析其达到极限平衡状态时的应力状态，由滑移场理论列出微分方程，联系边界条件，来解得土压力，并得出其分布情况。实践表明此理论是比较可靠的，其求解出的土压力比较精确。但是对于超固结的粘性土中存在裂隙，松砂及灵敏度很高的粘土的情况，其土压力求解结果，误差很大。索氏理论是用绘制图表以及一些近似方法（例如滑移网络线法）来得出土压力的解。随着计算机科学的发展，过去不能考虑的很多复杂情况，如今可借助计算机进行土压力计算，从而大大提高了现代极限平衡理论的精确度和适用范围。 2100433B

极限平衡法是根据静力平衡原理分析边坡各种破坏模式下的受力状态,以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来评价边坡的稳定性。工程中常用的分析方法有:费伦纽斯(Fellenius)法、毕肖普(Bish-op)法、泰勒(Taylor)法、简布(Janbu)法、摩根斯顿-普赖斯(Morgenstern-Price)法、斯潘塞(Spencer)法、萨尔玛(Sarma)法、楔形体法、平面直线法、传递系数法,以及贝克-加伯(Baker-Garber)临界滑面法等。

学科：工程地质学

词目：极限平衡法

英文：limit equilibrium method

释文：极限平衡法是岩土体稳定性分析方法之一。通常根据作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比，求该块体的稳定性系数。

分析岩体和土体稳定性时假定一破坏面,取破坏面内土体,为脱离体计算出作用于脱离体上的力系达到静力平衡时所需的岩土的抗力或抗剪强度,与破坏面实际所能提供的岩土的抗力或抗剪强度相比较,以求得稳定性安全系数的方法,或根据所给定的安全系数求允许作用外荷载的方法.2100433B