本项目研究稳定广义有限元法理论基础及其在典型工程问题中的应用。广义有限元利用固定规则网格有限元耦合表征真解局部特征的富集数解决困难的工程问题，比如断裂、界面、角奇性问题等。本项目执行几年内，对广义有限元的基础理论和工程应用都做出重要进展。在基础理论方面，我们研究了稳定性和鲁棒性，该问题由广义有限元的富集函数与有限元函数的线性相关性引起，是该领域难点之一。我们采取将富集函数减掉其插值和局部正交化等稳定化技术，使新方法既保持常规广义有限元的最佳收敛阶，还使刚度矩阵条件数与有限元法同阶，该项工作是广义有限元领域的重要进展之一。 我们将稳定广义有限元应用于断裂问题，断裂问题具有间断和奇性双重非光滑特征，通过裂尖奇解的渐进展开提取主奇性函数作为富集函数，成功获得了稳定且最佳收敛的广义有限元，进一步将奇性富集节点凝聚，极大地减少方法的自由度。这一系列相关工作，对断裂问题高精度数值模拟起到重要促进作用。我们还将稳定广义有限元应用于带奇性界面问题和抛物界面问题，同时处理界面处梯度间断和角点处的奇性，据我们了解，同时处理梯度间断和角奇性的研究很少。在角奇性方面，我们研究了四边形渐进网格以及角奇性问题的有限体积法，极大扩充了角奇性问题的处理方案。此外，我们发展了任意界数值微分的多尺度快速正则化算法，将矩阵非零元个数压缩到线性复杂度。 总体来讲，本项目的实施从基础理论到工程应用都达到了预期目标，对本领域的一些难点问题做出重要进展。在本项目支持下，本人正式发表科研论文5篇，投稿在审1篇，已完成预投稿1篇，其中第一或通讯作者论文4篇，Thomson Reuters JCR一区论文4篇，支持项目相关工程应用领域论文2篇，撰写中的论文初稿4篇。项目执行期内，本人晋升为教授和博导，招收博士生2名、硕士生4名、博士后1名，陆续获得广东省自然科学杰青和国家自然基金重大研究计划项目集成项目（子课题）的资助。

广义有限元法（GFEM）和拓展有限元法（XFEM）是最近二十多年新兴的数值模拟技术。两者可以用单元分解（PU）的概念统一起来，只是在整体或局部富集上有差别，文中统一用GFEM来代替二者。GFEM对规则网格上的有限元富集（附加）一些可以表征真解局部特征的基函数，来克服传统有限元网格划分的困难和不能有效模拟非光滑特征的缺点。多数情况下，富集函数与有限元PU函数具有较强的线性相关性，导致GFEM刚度矩阵的条件数很高、甚至是奇异的。本项目致力于稳定GFEM的研究，主要想法是保持传统GFEM网格与逼近性优势的同时，将其刚度矩阵条件数控制到与有限元同阶。我们将稳定GFEM应用到四类典型非光滑性问题，裂纹、界面、奇性和高阶问题。我们还研究数值积分、本质边界条件、blending元等GFEM执行过程中的难题。最后，我们将评价稳定GFEM与有限元等方法的优缺点，识别稳定GFEM优于有限元的工程问题类别。

内容分为两部分：第一部分介绍有限元的实用算法和程序设计方法等;第二部分结合具体实例讲述了有限元法在一维、二维、三维问题中的应用，特别讨论了有限元网格的生成问题。

本书研究有限元强度折减方法在边坡稳定分析中的应用。全书共8章，首先介绍有限元强度折减法的基本理论，包括边坡安全系数的定义方式、有限元方法模拟边坡的实现要点、Drucker-Prager 屈服准则下安全系数的转换问题和强度参数对边坡稳定性的影响程度；其次对现有边坡失稳判据进行对比分析和评价，提出基于边坡等效塑性应变分布的滑动面搜索方法；最后将有限元强度折减法进行具体应用，包括在涉水边坡稳定分析、Hoek-Brown 准则下岩质边坡的稳定分析、三维均质边坡的稳定分析及其空间效应分析中的应用。全书各章自成体系，内容不求全面、系统，力求在学术上具有引导性和启迪性；另外，本书的内容深入浅出，重点突出，并配有大量插图，读者能够迅速、准确掌握有限元强度折减法及其在边坡稳定分析中的应用。