满足一定条件（Dirichlet条件）的、以T为周期的时间的周期函数f(t)，在连续点处，可用下述的三角函数的线性组合（傅里叶级数）来表示：

上式称为f(t)的傅里叶级数，其中，ω=2π/T。

n为整数，n>=1。

在间断点处，下式成立：

令

c1为基波幅值，cn为n次谐波的幅值。c1有时也称1次谐波的幅值。a0/2有时也称0次谐波的幅值。

非正弦波里含有大量的谐波，不同的波形里含有不同的谐波成份。在倍频器、变频器里，就必须要进行谐波分析，分柝各次谐波的分布；在乐器、音响、放大器……也要分析谐波成份。

（1）奇次谐波，指频率为基波频率的3、5、7……倍的谐波；

（2）偶次谐波，指频率是基波频率的2、4、6……倍的谐波。

对f(t)=-f(t T/2)　的函数(T为函数周期)，偶次谐波及直流分量为0；

对f(t)=f(t T/2)　的函数(T为函数周期)， 奇次谐波为0。

谐波分析是信号处理的一种基本手段。在电力系统的谐波分析中，主要采用各种谐波分析仪分析电网电压、电流信号的谐波，该类仪表的谐波分析次数一般在40次以下。

对于富含谐波的变频器输出的PWM波，其谐波主要集中在载波频率的整数倍附近，当载波频率高于基波频率40倍时，采用上述谐波分析设备，其谐波含量近似等于零，不能满足谐波分析的需要。

上述场合，当载波频率固定时，谐波的频率范围相对固定，而所需分析的谐波次数，与基波频率密切相关，基波频率越低，需要分析的谐波次数越高。一般宜采用宽频带的，运算能力较强、存储容量较大的变频功率分析仪，根据需要，其谐波分析的次数可达数百甚至数千次。例如，当载波频率为2kHz，基波频率为50Hz时，其40次左右的谐波含量最大；当基波频率为5Hz时，其400次左右的谐波含量最大，需要分析的谐波次数一般至少应达到2000次。

同时，选择仪表的同时，还应选择合适带宽的传感器，因为传感器的带宽将限制进入二次仪表的信号的有效带宽。一般用选择宽频带的电压、电流传感器，如：变频功率传感器。

谐波分析起源

“谐波”一词起源于电磁学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法仍被广泛应用。

电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。 到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分的关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。

谐波分析意义

谐波的危害十分严重——谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。

（1）谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率，大量的3次谐波流过中性线时会使线路过热甚至发生火灾。

（2）谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。

（3）谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使上述（1）和（2）的危害大大增加，甚至引起严重事故。

（4）谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不准确。

（5）谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量；重者导致住处丢失，使通信系统无法正常工作。

谐波分析研究背景

高精度谐波分析对电能计量、谐波潮流计算、电力系统谐波补偿与抑制等有重要意义。采用快速傅里叶变换(fastFouriertransform，FFT)算法进行谐波分析，非整周期截断时产生频谱泄漏和栅栏效应，影响谐波分析精度。针对FFT算法的不足，国内外学者提出了一系列加窗插值FFT算法。V.K.Jain等提出基于矩形窗的插值算法，可有效提高计算精度。此后，Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、Nuttall窗和矩形卷积窗等被提出并被运用到FFT谐波分析中。基于余弦组合窗的插值FFT算法、基于矩形窗的多谱线插值算法和采用多项式拟合的双谱线插值方法等高精度插值FFT算法相继被提出，提高了谐波分析精度。

采用矩形窗、三角窗等基本窗函数和广义余弦窗函数对信号加权，对于动态信号分析效果受到窗函数固定旁瓣性能的制约。Kaiser窗可定义一组可调的窗函数，其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大，且可自由选择主瓣宽度和旁瓣高度之间的比重。研究对信号在整周期截断和非整周期截断时的频谱进行分析，讨论Kaiser窗的频谱特性，提出基于Kaiser窗插值FFT的电力谐波分析算法，建立奇次、偶次谐波求解的数学模型和实用的插值修正公式，推导信号基波与各次谐波频率、幅值和初相角计算式，采用包含21次谐波的动态信号仿真和三相谐波电能表应用实践进一步证明研究方法的有效性和准确性。

谐波分析实际应用

基于本文提出的基于Kaiser窗插值FFT的电力谐波分析方法设计的三相多功能谐波电能表研制成功后，在湖南省电力公司计量中心进行了大量的试验与测试检验。

实验选择基波功率叠加15次谐波功率为例。其中，基波电压为220V，基波电流为1.5A。基波电压叠加谐波电压：U3=10%，U5=9%，U7=7%，U9=5%，U11=3%，U13=2%，U15=1%。基波电流叠加谐波电流：I3=20%，I5=15%，I7=12%，I9=10%，I11=8%，I13=7%，I15=5%，各次谐波相位差均为20°。标准源采用为JCD4060三相精密谐波源。

表1给出比差角差校正后的基波功率误差数据。图1、2分别给出比差角差校正后ABC三相各次谐波电压与谐波电流的误差数据、基波功率因数cosϕ分别为1.0与0.5L时各次谐波相位的误差数据。

由表1和图1、2可知，测量准确度达到基波有功的相对误差≤0.2%，基波无功的相对误差≤1%，各次谐波电压的相对误差≤2%，各次谐波电流的相对误差≤5%，谐波相位测量的绝对误差≤5°，满足A类谐波测量仪器标准GB/T14549—1993。

谐波分析研究结论

采用矩形、三角窗等基本窗函数和广义余弦窗函数对信号加权可减少非整数周期截断造成的频谱泄漏和栅栏效应影响，但其效果受到窗函数固定旁瓣性能的制约。Kaiser窗可定义一组可调的窗函数，自由选择主瓣与旁瓣衰减之间的比重，因此能全面反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系。本文根据Kaiser窗良好的频谱泄漏抑制特性，结合FFT进行电力谐波分析，提出了基于Kaiser窗插值FFT算法，对包含21次谐波的动态信号仿真和三相多功能谐波电能表实际应用表明，采用本文提出的基于Kaiser窗插值FFT电力谐波分析方法，具有较高的计算精度，且设计灵活、实用价值高，据此实现的三相多功能谐波电能表准确度达0.2S级，2~21次谐波分析满足GB/T14549—1993的A类谐波测量仪器要求。 2100433B

通常的谐波测量仪器使用傅立叶变换的方法进行谐波分析，而傅立叶变换的前提是假定所有的周期波形都是相同的，从这个角度讲，傅立叶变换只适用于整数次谐波的分析。

对于包含间谐波的信号，每个相邻周期（基波周期）的信号可能不同，也就是说，信号是变化的，当变化满足一定的规律时，比如说，每N个基波周期变化重复一次。我们可以将N个基波周期视为一个周期，这样，信号就是周期信号了。对该周期信号取N个基波周期进行傅里叶变换，可以得到下述表达式：

其中：

当b_m≥0时_，

当b_m<0时_，

ω1为基波角频率，ω1=2πf1，f1为基波频率，T1=1/f1为基波周期。

Tw为傅里叶时间窗的宽度（持续时间），Tw=NT1。

c0为直流分量。

cm为频率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。当m/N为整数时，该正弦分量为称为谐波，当当m/N为非整数时，该正弦分量称为分数次谐波，也就是间谐波。

WP4000变频功率分析仪可以对傅里叶时间窗的基波周期数进行选择，当对应的N较大时，可以准确测量间谐波。N越大，可分析的间谐波的频率越低。

逆变电焊机弧焊逆变电源的谐波分析

1.谐波产生原因

自第一台300A晶闸管弧焊逆变电源以来,弧焊逆变电源有了很大发展,经历了晶闸管逆变,大功率晶体管逆变,场效应逆变以及IGBT逆变,其容量和性能大大提高,弧焊逆变电源已成为工业发达国家焊接设备的主流产品[1]。弧焊逆变电源作为一种典型的电力电子装置,虽然具有体积小、质量轻、控制性能好等优点,但其电路中存在整流和逆变等环节,导致电流波形畸变,产生大量的高次谐波。高次电压和电流谐波之间存在严重相移,导致焊机的功率因数很低。谐波产生的原因主要有以下两方面因素:

(1)逆变电源内部干扰源逆变电源是一个强电和弱电组合的系统。在焊接过程中,焊接电流可达到几百甚至上千安培。因电流会产生较大的电磁场,特别在逆变主电路采用高逆变频率的焊接电源系统中,整流管整流,高频变压器漏磁,控制系统振荡,高频引弧,功率管开关等均会产生较强的谐波干扰。

其次,钨极氩弧焊机如果采用高频引弧时,由于焊机利用频率达几十万赫兹,电压高达数千伏的高频高压击穿空气间隙形成电弧，因此高频引弧也是一个很强的谐波干扰源。对于计算机控制的智能化弧焊逆变电源来说,由于采用的计算机控制系统运行速度越来越高,因此控制板本身也成了一个谐波干扰源,对控制板的布线也提出了较高的要求。

(2)逆变电源外部干扰源电网上的污染对电源系统来说是较为严重的干扰,由于加到电网上的负载千变万化,这些负载或多或少对电网产生谐波干扰,如大功率设备的使用使电网电压波形产生畸变,偶然因素造成瞬时停电,高频设备的开启造成电网电压波形具有高频脉冲、尖峰脉冲成分。

另外在焊接车间内,由于不同焊接电源在使用时接地线可能相互连接,因此如不采取相应的措施,高频成分的谐波信号很容易窜入控制系统,使电源不能正常工作,甚至损坏。

2.谐波的特点及危害

弧焊逆变电源以其高效率电能转换著称,随着功率控制器件向实用化和大容量化方向发展,弧焊逆变电源也将跨入高频化、大容量的时代。弧焊逆变电源对电网来说,本质上是一个大的整流电源,由于电力电子器件在换流过程中产生前后沿很陡的脉冲,从而引发了严重的谐波干扰。逆变电源的输入电流是一种尖角波,使电网中含有大量高次谐波。高次电压和电流谐波之间存在严重相移,导致焊机的功率因数很低。低频畸变问题是当前电力电子设备的一个共性问题，在通信行业、家电行业都已引起相当的重视。另外,逆变焊机多采用硬开关方式,在功率元件的开关过程中不可避免地对空间产生谐波干扰。这些干扰经近场和远场耦合形成传导干扰,严重污染周围电磁环境和电源环境,这不仅会使逆变电路自身的可靠性降低，而且会使电网及临近设备运行质量受到严重影响。

逆变电焊机弧焊逆变电源常用的谐波抑制措施

1.无源滤波器(PassiveFilter,简称PF)

传统的谐波抑制和无功功率补偿的方法是电力无源滤波技术,又称间接滤除法,即使用电力电容器等无源器件构成无源滤波器,与需要补偿的非线性负载并联,为谐波提供一个低阻通路,同时提供负载所需的无功功率。具体而言是将畸变的50Hz正弦波分解成基波及相关的各次主谐波成分,然后采用串联的谐振原理，将由L，C(或者还有R)组成的各次滤波支路调谐(或偏调谐)到各主要谐波频率形成低阻通道而将其滤除。它是在已产生谐波的情况下,被动地防御,减轻谐波对电气设备的危害。

无源滤波方案成本低,技术成熟，但是也存在以下不足：(1)滤波效果受系统阻抗的影响；(2)由于其谐振频率固定,对于频率偏移的情况效果不好；(3)与系统阻抗可能发生串联或并联谐振,造成过负荷。在中小功率场合，正逐步被有源滤波器所替代。

2.有源滤波器(ActiveFilter,简称AF)早在20世纪70年代初,就有学者提出有源功率滤波器的基本原理,但由于当时缺乏大功率开关元件和相应的控制技术,只能用线性放大器等方法产生补偿电流,存在着效率低、成本高、难以大容量化等致命弱点而未能实用化。随着电力半导体开关元件性能的提高,以及相应的PWM技术的发展,使得研制大容量低损耗的谐波电流发生器成为可能,从而使有源滤波技术走向实用化,当系统中出现谐波发生源时,用某种方法产生一个和谐波电流大小相等、相位相反的补偿电流,且和成为谐波发生源的电路并联连接来抵消谐波发生源的谐波,使直流侧的电流仅为基波分量,不含有谐波成分。当谐波发生源产生的谐波不能被预计出是何种高次谐波电流,且随时发生变化时,则必须从负载电流il中检测出谐波电流ih信号,经检测后的谐波电流ih信号,经过调制器进行调制,并按制定的方法转换为开关方式控制电流逆变器工作方式,使电流逆变器产生补偿电流并注入到电路中,以便抵消谐波电流逆变主电路一般采用DC/AC全桥式逆变器电路,其中的开关元件可用GTO、GTR、SIT或IGBT等大功率可控型电力半导体元件,借助开关元件的通断,控制输出电流波形,产生所需的补偿电流。

电力有源滤波器作为抑制电网谐波和补偿无功功率，改善电网供电质量最有希望的一种电力装置，与无源电力滤波器相比,具有以下优点：(1)实现了动态补偿，可对频率和大小都变化的谐波以及变化的无功功率进行补偿，对补偿对象的变化有极快的响应；(2)可同时对谐波和无功功率进行补偿，且补偿无功功率的大小可做到连续调节；(3)补偿无功功率时不需储能元件，补偿谐波时所需储能元件容量也不大；(4)即使补偿对象电流过大，电力有源滤波器也不会发生过载，并能正常发挥补偿作用；(5)受电网阻抗的影响不大，不容易和电网阻抗发生谐振；(6)能跟踪电网频率的变化，故补偿性能不受频率变化的影响；(7)既可对一个谐波和无功功率单独补偿，也可对多个谐波和无功功率集中补偿。

逆变电焊机软开关技术

随着电力电子技术向着高频率、高功率密度方向发展,硬开关工作方式的开关损耗及谐波干扰问题日益突出。从提高变换效率、器件利用率,增强电磁兼容性以及装置可靠性着眼，软开关技术对任何开关功率变换器都是有益的。在某些特殊情况(如有功率密度要求或散热条件限制场合)下尤为必要。在无源与有源两大类软开关技术中，不使用额外开关元件、检测手段和控制策略的无源方式有着附加成本低，可靠性、变换效率及性能价格比高等诸多优势,在工业界单端变换器制造领域基本确立了主流地位。对拓扑结构而言，串电感和并电容的方法是唯一的无源软开关手段，由此演变而来的所谓无源软开关技术，实际上就是无损耗吸收技术。就桥式逆变电路而言，从早期的耗能式吸收到后来提出的部分馈能式、无损耗方案，都存在负载依赖性强，工作频率范围窄，附加应力高，网络过于复杂等问题，实用性较差。同时在开关功率器件模块化潮流下，可供放置吸收元件的空间越来越小，适于逆变模块的无损耗吸收技术也很少见诸文献。总的来看，适用于逆变模块化的无源吸收技术因其特殊结构和难度而仍处在进一步研究和发展中 。

1、电压电流基波测量： 0.5 级。

2、频率偏差不大于：0.01Hz