满足一定条件(Dirichlet条件)的、以T为周期的时间的周期函数f(t),在连续点处,可用下述的三角函数的线性组合(傅里叶级数)来表示:
上式称为f(t)的傅里叶级数,其中,ω=2π/T。
n为整数,n>=1。
在间断点处,下式成立:
令
c1为基波幅值,cn为n次谐波的幅值。c1有时也称1次谐波的幅值。a0/2有时也称0次谐波的幅值。
非正弦波里含有大量的谐波,不同的波形里含有不同的谐波成份。在倍频器、变频器里,就必须要进行谐波分析,分柝各次谐波的分布;在乐器、音响、放大器……也要分析谐波成份。
(1)奇次谐波,指频率为基波频率的3、5、7……倍的谐波;
(2)偶次谐波,指频率是基波频率的2、4、6……倍的谐波。
对f(t)=-f(t T/2) 的函数(T为函数周期),偶次谐波及直流分量为0;
对f(t)=f(t T/2) 的函数(T为函数周期), 奇次谐波为0。