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序
前言
符号表
第1章 导论
1.1 线性规划源起
1.2 从实际问题到数学模型
1.3 线性规划模型实例
1.4 标准线性规划模型
1.5 高斯一若尔当消去
1.6 浮点运算误差
第2章 可行域几何
2.1 多面凸集和可行域
2.2 可行域的几何结构
2.3 最优界面和最优顶点
2.4 最优解的启发式特征
2.5 可行方向和积极约束
第3章 单纯形法
3.1 单纯形表
3.2 表格单纯形法
3.3 单纯形法的启动
3.4 退化和循环
3.5 有限主元规则
3.6 修正单纯形表
3.7 单纯形法
3.8 计算复杂性
第4章 对偶原理和对偶单纯形法
4.1 对偶线性规划问题
4.2 对偶原理
4.3 最优性条件和对偶的经济解释
4.4 表格对偶单纯形算法
4.5 对偶单纯形算法
4.6 最优解集的获取
4.7 注记
第5章 主元规则
5.1 部分计价
5.2 最陡边规则
5.3 近似最陡边规则
5.4 最大距离规则
5.5 嵌套规则
5.6 最大距离嵌套规则
5.7 简约价格的计算
第6章 对偶主元规则
6.1 对偶最陡边规则
6.2 近似对偶最陡边规则
6.3 对偶最大距离规则
6.4 对偶嵌套规则
第7章 I阶段法
7.1 不可行和法
7.2 单人工变量法
7.3 最钝角列规则
7.4 简约价格摄动法
第8章 对偶I阶段法
8.1 对偶不可行和法
8.2 对偶单人工变量法
8.3 最钝角行规则
8.4 右端列摄动法
第9章 单纯形法的实现
9.1 概述
9.2 预处理:调比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基:闯入策略
9.6 Harris实用行规则和容限扩展
9.7 线性规划问题的等价变形
9.7.1 简约问题
……
第10章 灵敏度分析
第11章 大规模问题分解法
第12章 内点法
附录A MPS文件
附录B 线性规划试验问题
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 2100433B
《线性规划计算(上)》论述与线性规划实际计算有紧密联系的理论、方法和实现技术,既包括这一领域的基础和传统内容,也着力反映最新成果和进展。《线性规划计算(上)》分为上、下两卷。上卷以基础和传统内容为主:线性规划模型、可行域几何、单纯形法、对偶原理和对偶单纯形法、单纯形法实现技巧、原始和对偶主元规则、原始和对偶I阶段法、灵敏度分析、大规模问题分解法、Karmarkar算法、原始和对偶仿射尺度算法及路径跟踪算法等。所有算法都尽可能配以例题。 《线性规划计算(上)》可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生教材,也可供决策管理人员、科研和工程技术人员参考。作为教材时,可视具体情况决定内容取舍。
包含与被包含的关系。二次规划是非线性的,非线性包含所有非线性的规划。
对粒子群的约束问题涉及的比较少。这儿摘抄下百度百科的内容:PSO算法推广到约束优化问题,分为两类:(http://baike.baidu.com/view/1531379.htm)(1)罚函数法。罚函...
请高人指点:概念性规划、总体规划、控制性规划、修建性规划、详细规划、修建性详细规划的概念
1. 概念性规划:指介于发展规划和建设规划之间的一种新的提法,它更不受现实条件的约束,而比较倾向于勾勒在最佳状态下能达到的理想蓝图。它强调思路的创新性、前瞻性和指导性。2. 总体规划:是在一定区域内...
安全多方计算在线性规划中的应用
在进行线性规划计算的同时考虑保护参与者的隐私已成为当前研究的一个热点.保护隐私的线性规划是指在目标函数的系数和约束条件的系数被多个参与者共同掌握的条件下,多个参与者联合进行计算求出线性规划问题的最优解,同时又不会泄露各自的私有信息.现有的保护隐私的线性规划求解方案往往依赖随机矩阵来隐藏信息,但在数据量较少时会泄露用户的私有数据.本文将安全多方计算协议推广到保护隐私的线性规划问题中,提出了保护隐私的两方两约束线性规划计算协议和保护隐私的两方多约束线性规划计算协议,并对协议的正确性、安全性、复杂性进行了分析.这两个协议主要用于解决数据垂直分布且数据量较少的线性规划问题,能在线性规划问题有最优解的情况下计算出目标函数的最优值,并且整个计算过程能够保证不会泄露参与方的私有信息.
关于《线性规划》网络课程改造的若干思考
基于Moodle网络平台的《线性规划》课程改造是广西开放大学课程建设方案的重要举措之一,网络课程整合了文字和视频教学资源、习题库、及时答疑和讨论以及教学反馈与评价于一体,实现"学生自主学习为主、学生支持服务和教师引导为辅"开放教育教学模式创新。文章将就网络课程知识体系的完整性、课程导学的重要性、教学过程引入数学实验、开发现代移动学习资源、建立试题库以及在建设过程中面临的困难和挑战等六个方面进行思考,并总结经验和教训。
线性规划是运筹学的一个最重要的分支,理论上最完善,实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题,即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用,以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持,采用线性规划模型安排生产计划,并不是一件困难的事情。在总体计划中,用线性规划模型解决问题的思路是,在有限的生产资源和市场需求条件约束下,求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。
线性规划理论在工程设计、生产管理、交通运输、国防等领域以及自然科学的很多学科中都有着广泛的应用。线性规划问题虽然是一个古老的问题,但求解线性规划问题的方法在不断发展:从单纯形法、对偶单纯形法、椭圆方法到内点方法等等。虽然线性规划有这么多解法,但是单纯形方法在其中的统治地位始终没变。对于退化线性规划问题,用单纯形方法求解时有可能产生循环,因此,研究退化线性规划问题成为人们研究线性规划问题的一个重要方面。1952年A. Charnes和W. W. Cooper给出了求解退化线性规划问题的摄动法,1954年G. B. Dantzig, A. Orden和P. Wolfe提出了求解退化线性规划问题的字典序法,1976年G. G. Bland提出了求解退化线性规划问题的Bland法则,这些方法都能避免循环发生。
线性规划是最优化问题中的一个重要领域。在作业研究中所面临的许多实际问题都可以用线性规划来处理,特别是某些特殊情况,例如:网络流、多商品流量等问题,都被认为非常重要。现阶段已有大量针对线性规划算法的研究。很多最优化问题算法都可以分解为线性规划子问题,然后逐一求解。在线性规划的历史发展过程中所衍伸出的诸多概念,建立了最优化理论的核心思维,例如“对偶”、“分解”、“凸集”的重要性及其一般化等。在微观经济学和商业管理领域中,线性规划亦被大量应用于例如降低生产过程的成本等手段,最终提升产值与营收。乔治·丹齐格被认为是线性规划之父。