本项目针对旋转悬臂梁的振动开展非线性抑制研究。建立柔性旋转悬臂梁结构与刚性非线性减振器结构耦合的动力学系统。分别研究了等直线性悬臂梁、等直非线性悬臂梁与变截面悬臂梁的受迫振动的非线性抑制技术。发现旋转悬臂梁的固有频率随转速发生变化，而非线性减振器能够随着转速的变化始终与旋转悬臂梁发生共振。而增大非线性减振器的质量、阻尼和非线性刚度，或者将非线性减振器置于悬臂梁自由端都能够提高减振效果。为讨论非线性减振器对自激振动的抑制，研究了非线性减振器对悬索结构在风激励下驰振响应的抑制。加上非线性减振器后，提高了悬索的临界驰振风速，并降低了悬索在所有风速下的极限环幅值。临界驰振风速的增量与非线性减振器的质量、阻尼和安装位置有关。悬索驰振响应抑制的研究对旋转悬臂梁气流激振的非线性抑制技术研究有一定的借鉴意义。本项目的研究为非线性减振器的理论设计奠定了一定的基础，对促进非线性减振器的发展与工业应用具有一定意义。 2100433B

旋转悬臂梁广泛应用于各工程技术领域，其中典型的是高速旋转叶片。高速旋转叶片受复杂流场和结构本身的复杂外形影响，引起结构的柔性大变形，导致严重的振动问题。因而开展旋转悬臂梁的振动抑制研究可以完善旋转悬臂梁的振动抑制理论，还可用于旋转叶片的振动减振，具有十分重要的理论意义和工程应用价值。NES (Nonlinear Energy Sink)作为一种被动控制的非线性吸振器，在各类工程结构的振动抑制中得到了广泛的应用。本项目将NES引入到旋转悬臂梁结构的振动抑制中，将分别研究NES抑制旋转悬臂梁的周期激励和冲击载荷激励作用下的受迫振动响应及由流固耦合和流固热耦合作用而引起的颤振响应。以期获得抑制各类旋转悬臂梁结构振动的最优NES参数，揭示NES与旋转悬臂梁结构之间的能量转移机制。所得结果可以为叶轮机械叶片的振动减振及结构设计提供理论支撑与技术指导。

超声激励下微悬臂梁非线性动力学特性对原子力声学显微镜(AFAM)的性能具有非常重要的影响。本项目主要研究超声激励下微悬臂梁非线性振动现象，并利用相平面图、Poincare 映射、功率谱和Lyapunov 指数等对微悬臂梁周期运动和混沌运动进行表征。我们首先建立了超声激励下板梁结构振动的多自由度动力学模型，通过数值求解并结合已有的实验结果阐明了超声激励下板梁非线性振动机理，为AFAM微悬臂梁振动分析奠定理论基础。其次，利用Euler–Bernoulli梁理论和DMT针尖—样品作用力模型建立了试样激励下轻敲模式的AFAM系统的动力学方程。采用数值方法对AFAM系统微悬臂梁非线性幅频响应特性进行了研究，分析了微悬臂梁非线性共振曲线频移和高频跳变现象。通过应用微分方程数值求解与非线性动力学分析方法对AFAM微悬臂梁的超谐波、次谐波和准次谐波振动特性进行了分析。最后，阐明了超声激励下微悬臂梁混沌振动机理，分析了微悬臂梁混沌振动存在条件、特征及通向混沌的途径以及控制方法。在项目研究期间，在SCI和EI源刊物上发表论文9篇。 2100433B

众所周知，超声激励下微悬臂梁非线性动力学特性对原子力声学显微镜(AFAM)的性能及其应用具有非常重要的影响。本项目旨在探讨超声激励下微悬臂梁强非线性振动机理及其控制方法。首先，拟通过建立合理的数学模型并结合数值仿真结果，对大振幅超声激励下微悬臂梁强非线性接触共振谱特性进行研究，分析DMT和JKR接触模型共振谱特性差异。其次，运用次谐Melnikov解析方法和数值方法分析微悬臂梁次谐波周期碰撞振动轨道的存在性、稳定性及分岔特性，并利用相平面图、Poincare映射、功率谱和Lyapunov 指数等研究n/m次谐波周期运动和混沌的非线性动力学行为。最后，我们在分析微悬臂梁振动通向混沌的途径及其特征的基础上，进而探索利用分区控制和延迟反馈方法对微悬臂梁非光滑动力学系统的混沌运动实施有效控制。上述研究将为强非线性接触共振谱和次谐波工作模式在AFAM中的应用奠定初步的理论基础。