基于晶体变形的三维压电效应研究属于晶体物理学、电介质物理学、静电学、弹性力学、实验力学等多学科交叉研究的前沿课题，它将压电效应从二维发展到三维，从线性极化发展到非线性极化，束缚电荷从单电极提取发展到多电极复合提取，在一定程度上发展了压电学科的理论体系。 本书集作者近10年来对基于晶体变形的压电效应的研究而成，详细介绍了基于晶体变形的压电效应研究的历史和意义，石英晶片拉压效应的理论计算、实验结果及典型应用，石英晶柱弯曲效应研究（纯弯曲效应、悬臂梁弯曲效应、简支梁弯曲效应）及逆压电弯曲效应，方形和圆形石英晶片扭转效应理论计算、电极布置、实验结果及在传感器上的应用，压电传感器的静态标定装置、标定方法及动态标定理论等。

第1章 绪论（1）

1.1 压电效应简介（1）

1.2 基于晶体变形效应研究简介（9）

1.2.1 压电弯曲效应研究（9）

1.2.2 压电扭转效应研究（11）

第2章 压电效应晶体物理学基础（15）

2.1 晶体结构与对称性（15）

2.1.1 晶体及其点阵结构（15）

2.1.2 晶体对称性及对称元素（18）

2.1.3 晶体的分类（20）

2.2 晶体宏观物理性质与晶体对称性（22）

2.2.1 晶体的宏观物理性质（22）

2.2.2 用张量描述宏观物理性质（22）

2.2.3 晶体对称性对晶体宏观物理性质的影响（24）

2.3 传感器与执行器的物质效应模型（25）

2.3.1 6种能量间的物质效应模型（25）

2.3.2 3种能量间的物质效应G. Heckmann模型（31）

第3章 压电效应力学基础（36）

3.1 各向异性弹性力学基本方程（36）

3.1.1 应力状态理论（36）

3.1.2 应变状态理论（38）

3.1.3 本构关系（40）

3.1.4 静力学唯一性定理（Kirchhoff-Neumann唯一性定理）（42）

3.2 各向异性弹性力学平面问题基本方程（43）

3.2.1 平面应变问题（43）

3.2.2 平面应力问题（46）

3.3 各向异性弹性体的空间扭转问题（47）

3.3.1 各向异性弹性体空间扭转问题基本方程（48）

3.3.2 各向异性弹性体空间扭转问题的边界条件（51）

3.3.3 各向异性弹性体空间扭转问题的解法（53）

第4章 压电效应电学基础（56）

4.1 自由空间的电磁场定律（56）

4.1.1 自由空间的积分电磁场定律（56）

4.1.2 自由空间的微分电磁场定律（57）

4.1.3 场定律整体含义（58）

4.1.4 电磁场边界条件（59）

4.2 静电场标量位（59）

4.2.1 静电场标量位的引入（60）

4.2.2 静电场标量位的微分方程（60）

4.3 有物质存在时的宏观场定律（60）

4.3.1 极化强度的概念（61）

4.3.2 极化电荷密度（61）

4.4 各向异性介质宏观场定律（63）

4.4.1 各向异性介质的一般特性（63）

4.4.2 各向异性介质麦克斯韦方程组（64）

4.4.3 各向异性介质标势满足的方程（64）

4.4.4 各向异性介质标势所满足的边界条件（65）

第5章 石英晶片拉压效应研究（67）

5.1 石英压电效应基础知识（67）

5.1.1 压电效应的机理（67）

5.1.2 石英晶体的物理与机械性能（69）

5.1.3 石英的压电机理（70）

5.1.4 基于应力的压电效应及其表达式的建立（73）

5.1.5 石英晶体的几何切型（74）

5.2 石英晶片拉压效应数值计算（76）

5.2.1 拉压应力计算（76）

5.2.2 束缚电荷计算（77）

5.2.3 束缚电场仿真（78）

5.3 拉压效应的实验测定（79）

5.3.1 拉压晶组组成（79）

5.3.2 实验装置（80）

5.3.3 实验结果（81）

5.4 典型压电力学量传感器（81）

5.4.1 单向压电式石英力传感器（81）

5.4.2 压电式压力传感器（82）

5.4.3 压电式加速度传感器（82）

第6章 石英晶体弯曲效应研究（85）

6.1 弯曲效应采用的石英晶柱结构（85）

6.2 基本切型的纯弯曲效应的研究（86）

6.2.1 弯曲效应应力和束缚电荷计算（86）

6.2.2 极化电场模拟（88）

6.2.3 弯曲效应实验（90）

6.2.4 弯曲效应中晶体切型优化（94）

6.3 基本切型的悬臂梁弯曲效应研究（96）

6.3.1 弯曲应力计算（97）

6.3.2 束缚电荷计算（98）

6.3.3 极化电场模拟（99）

6.3.4 实验与结果分析（100）

6.4 基本切型的简支梁弯曲效应研究（102）

6.4.1 弯曲应力计算（102）

6.4.2 束缚电荷计算（103）

6.4.3 极化电场模拟（104）

6.4.4 实验与结果分析（105）

6.5 基本切型的逆压电弯曲效应研究（107）

6.5.1 压电方程（108）

6.5.2 自由端致动位移（109）

6.6 基于谐振器的双向微动机构的设计（111）

6.6.1 石英谐振器弯曲振动模式（111）

6.6.2 双向微动机构的设计（113）

第7章 圆形石英晶片扭转效应研究（115）

7.1 圆形石英晶片扭转效应的数值计算（115）

7.1.1 扭转应力计算（116）

7.1.2 束缚电荷密度计算（119）

7.1.3 扭转极化电场仿真（120）

7.1.4 石英晶片扭转效应的实验验证（122）

7.1.5 扭转电荷灵敏度分布规律的研究（125）

7.2 圆形石英晶片扭转效应的电荷分析法（128）

7.2.1 晶片数量选择和扭矩测量晶组组成（128）

7.2.2 实验结果与分析（129）

7.2.3 实验误差分析（130）

7.3 基于扭转效应的扭矩传感器结构设计（130）

7.3.1 基于扭转效应的扭矩传感器的石英晶片尺寸计算（131）

7.3.2 基于扭转效应的扭矩传感器的晶体盒尺寸计算（132）

7.3.3 基于扭转效应的扭矩传感器的预紧力与量程计算（134）

7.3.4 新型扭矩传感器的装配（136）

7.4 新型扭矩传感器的性能标定（138）

7.4.1 基于扭转效应的扭矩传感器的静态标定（138）

7.4.2 基于扭转效应的扭矩传感器的动态标定（140）

7.4.3 基于扭转效应的扭矩传感器的横向干扰测定（142）

7.5 新型扭矩传感器在钻削测量中的应用（142）

7.5.1 实验测量系统（142）

7.5.2 实验设计（143）

7.5.3 实验结果与分析（145）

第8章 方形石英晶片扭转效应研究（148）

8.1 方形石英晶片扭转效应数值计算（148）

8.1.1 扭转应力计算（148）

8.1.2 束缚电荷密度计算（153）

8.1.3 检测电极布置（155）

8.2 三向压电钻削测力仪结构设计（155）

8.2.1 石英测量晶组方案选择（156）

8.2.2 三向压电钻削测力仪壳体设计（157）

8.2.3 三向压电钻削测力仪的横向干扰（158）

8.2.4 三向压电钻削测力仪的预紧力与量程计算（160）

8.2.5 三向压电钻削测力仪灵敏度的计算（163）

8.3 三向压电钻削测力仪的动态特性分析（164）

8.3.1 幅值误差与带宽（164）

8.3.2 相位误差与带宽（165）

8.4 三向压电钻削测力仪的标定（166）

8.4.1 三向压电钻削测力仪的静态标定（166）

8.4.2 三向压电钻削测力仪的向间干扰（168）

8.4.3 三向压电钻削测力仪的动态标定（173）

第9章 压电传感器静态和动态标定（175）

9.1 压电传感器静态标定（175）

9.1.1 静态误差的定义方法（176）

9.1.2 采用“逐级加、卸载法”进行静态标定的方法与步骤（178）

9.1.3 石英晶体力传感器技术性能指标（179）

9.2 多功能压电测力仪静态标定台（180）

9.2.1 多功能压电测力仪静态标定台原理与结构（180）

9.2.2 滑动螺旋传动设计计算（184）

9.2.3 精度与刚度（186）

9.3 压电石英测力仪动态响应分析（188）

9.3.1 测力仪的频率响应（188）

9.3.2 动态误差与工作频带（191）

9.4 电荷放大器对石英力传感器动态特性的影响（193）

9.4.1 压电石英传感器的等效电路（194）

9.4.2 电压放大器对压电传感器的频率响应特性的影响（194）

9.4.3 电荷放大器对压电传感器的频率响应特性的影响（197）

附录A（199）

A.1 张量基本知识（199）

A.1.1 张量的认识（199）

A.1.2 张量的变换法则（201）

A.2 弹性顺度系数的坐标变换（202）

A.2.1 应力坐标变换（202）

A.2.2 弹性顺度系数的坐标变换（204）

A.3 压电系数的坐标变换（205）

参考文献（206）2100433B

当您将按钮轻轻一揿，煤气灶迅即燃起蓝色火焰，您可曾意识到是什么带给您的这份便利呢？将一块看起来平淡无奇的陶瓷接上导线和电流表，用手在上面一摁，电流表的指针也跟着发生摆动——竟然产生了电流，岂非咄咄怪事？其实，这是压电陶瓷，一种能够将机械能和电能互相转换的功能陶瓷材料。压电陶瓷到底是一种什么样的材料呢？这是一种具有压电效应的材料。所谓压电效应是指某些介质在力的作用下，产生形变，引起介质表面带电，这是正压电效应。反之，施加激励电场，介质将产生机械变形，称逆压电效应。这种奇妙的效应已经被科学家应用在与人们生活密切相关的许多领域，以实现能量转换、传感、驱动、频率控制等功能。

压电陶瓷具有敏感的特性，可以将极其微弱的机械振动转换成电信号，可用于声纳系统、气象探测、遥测环境保护、家用电器等。地震是毁灭性的灾害，而且震源始于地壳深处，以前很难预测，使人类陷入了无计可施的尴尬境地。

压电陶瓷在电场作用下产生的形变量很小，最多不超过本身尺寸的千万分之一，别小看这微小的变化，基于这个原理制做的精确控制机构－－压电驱动器，对于精密仪器和机械的控制、微电子技术、生物工程等领域都是一大福音。

谐振器、滤波器等频率控制装置，是决定通信设备性能的关键器件，压电陶瓷在这方面具有明显的优越性。它频率稳定性好，精度高及适用频率范围宽，而且体积小、不吸潮、寿命长，特别是在多路通信设备中能提高抗干扰性，使以往的电磁设备无法望其项背而面临着被替代的命运。

我们来看一种新型自行车减震控制器，一般的减振器难以达到平稳的效果，而这种ACX减震控制器，通过使用压电材料，首次提供了连续可变的减震功能。一个传感器以每秒50次的速率监测冲击活塞的运动，如果活塞快速动作，一般是由于行驶在不平地面而造成的快速冲击，这时需要启动最大的减震功能；如果活塞运动较慢，则表示路面平坦，只需动用较弱的减震功能。

可以说，压电陶瓷虽然是新材料，却颇具平民性。它用于高科技，但更多地是在生活中为人们服务，创造美好的生活。

压电效应应用

压电材料的应用领域可以粗略分为两大类：即振动能和超声振动能-电能换能器应用，包括电声换能器，水声换能器和超声换能器等，以及其它传感器和驱动器应用。

1、换能器

换能器是将机械振动转变为电信号或在电场驱动下产生机械振动的器件

压电聚合物电声器件利用了聚合物的横向压电效应，而换能器设计则利用了聚合物压电双晶片或压电单晶片在外电场驱动下的弯曲振动，利用上述原理可生产电声器件如麦克风、立体声耳机和高频扬声器。目前对压电聚合物电声器件的研究主要集中在利用压电聚合物的特点，研制运用其它现行技术难以实现的、而且具有特殊电声功能的器件，如抗噪声电话、宽带超声信号发射系统等。

压电聚合物水声换能器研究初期均瞄准军事应用，如用于水下探测的大面积传感器阵列和监视系统等，随后应用领域逐渐拓展到地球物理探测、声波测试设备等方面。为满足特定要求而开发的各种原型水声器件，采用了不同类型和形状的压电聚合物材料，如薄片、薄板、叠片、圆筒和同轴线等，以充分发挥压电聚合物高弹性、低密度、易于制备为大和小不同截面的元件、而且声阻抗与水数量级相同等特点，最后一个特点使得由压电聚合物制备的水听器可以放置在被测声场中，感知声场内的声压，且不致由于其自身存在使被测声场受到扰动。而聚合物的高弹性则可减小水听器件内的瞬态振荡，从而进一步增强压电聚合物水听器的性能。

压电聚合物换能器在生物医学传感器领域，尤其是超声成像中，获得了最为成功的应用、PVDF薄膜优异的柔韧性和成型性，使其易于应用到许多传感器产品中。

2、压电驱动器

压电驱动器利用逆压电效应，将电能转变为机械能或机械运动，聚合物驱动器主要以聚合物双晶片作为基础，包括利用横向效应和纵向效应两种方式，基于聚合物双晶片开展的驱动器应用研究包括显示器件控制、微位移产生系统等。要使这些创造性设想获得实际应用，还需要进行大量研究。电子束辐照P（VDF-TrFE）共聚合物使该材料具备了产生大伸缩应变的能力，从而为研制新型聚合物驱动器创造了有利条件。在潜在国防应用前景的推动下，利用辐照改性共聚物制备全高分子材料水声发射装置的研究，在美国军方的大力支持下正在系统地进行之中。除此之外，利用辐照改性共聚物的优异特性，研究开发其在医学超声、减振降噪等领域应用，还需要进行大量的探索。

3、传感器上的应用

压电式压力传感器

压电式压力传感器是利用压电材料所具有的压电效应所制成的。压电式压力传感器的基本结构如右图所示。由于压电材料的电荷量是一定的，所以在连接时要特别注意，避免漏电。

压电式压力传感器的优点是具有自生信号，输出信号大，较高的频率响应，体积小，结构坚固。其缺点是只能用于动能测量。需要特殊电缆，在受到突然振动或过大压力时，自我恢复较慢。

压电式加速度传感器

压电元件一般由两块压电晶片组成。在压电晶片的两个表面上镀有电极，并引出引线。在压电晶片上放置一个质量块，质量块一般采用比较大的金属钨或高比重的合金制成。然后用一硬弹簧或螺栓，螺帽对质量块预加载荷，整个组件装在一个原基座的金属壳体中。为了隔离试件的任何应变传送到压电元件上去，避免产生假信号输出，所以一般要加厚基座或选用由刚度较大的材料来制造，壳体和基座的重量差不多占传感器重量的一半。

测量时，将传感器基座与试件刚性地固定在一起。当传感器受振动力作用时，由于基座和质量块的刚度相当大，而质量块的质量相对较小，可以认为质量块的惯性很小。因此质量块经受到与基座相同的运动，并受到与加速度方向相反的惯性力的作用。这样，质量块就有一正比于加速度的应变力作用在压电晶片上。由于压电晶片具有压电效应，因此在它的两个表面上就产生交变电荷（电压），当加速度频率远低于传感器的固有频率时，传感器给输出电压与作用力成正比，亦即与试件的加速度成正比，输出电量由传感器输出端引出，输入到前置放大器后就可以用普通的测量仪器测试出试件的加速度；如果在放大器中加进适当的积分电路，就可以测试试件的振动速度或位移。

4、在机器人接近觉中的应用（超声波传感器）

机器人安装接近觉传感器主要目的有以下三个：其一，在接触对象物体之前，获得必要的信息，为下一步运动做好准备工作；其二，探测机器人手和足的运动空间中有无障碍物。如发现有障碍，则及时采取一定措施，避免发生碰撞；其三，为获取对象物体表面形状的大致信息。

超声波是人耳听不见的一种机械波，频率在20KHZ以上。人耳能听到的声音，振动频率范围只是20HZ－20000HZ。超声波因其波长较短、绕射小，而能成为声波射线并定向传播，机器人采用超声传感器的目的是用来探测周围物体的存在与测量物体的距离。一般用来探测周围环境中较大的物体，不能测量距离小于30mm的物体。

超声传感器包括超声发射器、超声接受器、定时电路和控制电路四个主要部分。它的工作原理大致是这样的：首先由超声发射器向被测物体方向发射脉冲式的超声波。发射器发出一连串超声波后即自行关闭，停止发射。同时超声接受器开始检测回声信号，定时电路也开始计时。当超声波遇到物体后，就被反射回来。等到超声接受器收到回声信号后，定时电路停止计时。此时定时电路所记录的时间，是从发射超声波开始到收到回声波信号的传播时间。利用传播时间值，可以换算出被测物体到超声传感器之间的距离。这个换算的公式很简单，即声波传播时间的一半与声波在介质中传播速度的乘积。超声传感器整个工作过程都是在控制电路控制下顺序进行的。

压电材料除了以上用途外还有其它相当广泛的应用。如鉴频器、压电震荡器、变压器、滤波器等。

压电效应现状

下面介绍几种处于发展中的压电陶瓷材料和几种新的应用。

1、 细晶粒压电陶瓷

以往的压电陶瓷是由几微米至几十微米的多畴晶粒组成的多晶材料，尺寸已不能满足需要了。减小粒径至亚微米级，可以改进材料的加工性，可将基片做地更薄，可提高阵列频率，降低换能器阵列的损耗，提高器件的机械强度，减小多层器件每层的厚度，从而降低驱动电压，这对提高叠层变压器、制动器都是有益的。减小粒径有上述如此多的好处，但同时也带来了降低压电效应的影响。为了克服这种影响，人们更改了传统的掺杂工艺，使细晶粒压电陶瓷压电效应增加到与粗晶粒压电陶瓷相当的水平。现在制作细晶粒材料的成本已可与普通陶瓷竞争了。近年来，人们用细晶粒压电陶瓷进行了切割研磨研究，并制作出了一些高频换能器、微制动器及薄型蜂鸣器（瓷片20-30um厚），证明了细晶粒压电陶瓷的优越性。随着纳米技术的发展，细晶粒压电陶瓷材料研究和应用开发仍是近期的热点。

2、PbTiO3系压电材料

PbTiO3系压电陶瓷具最适合制作高频高温压电陶瓷元件。虽然存在PbTiO3陶瓷烧成难、极化难、制作大尺寸产品难的问题，人们还是在改性方面作了大量工作，改善其烧结性。抑制晶粒长大，从而得到各个晶粒细小、各向异性的改性PbTiO3材料。近几年，改良PbTiO3材料报道较多，在金属探伤、高频器件方面得到了广泛应用。目前该材料的发展和应用开发仍是许多压电陶瓷工作者关心的课题。

3、压电陶瓷-高聚物复合材料

无机压电陶瓷和有机高分子树脂构成的压电复合材料，兼备无机和有机压电材料的性能，并能产生两相都没有的特性。因此，可以根据需要，综合二相材料的优点，制作良好性能的换能器和传感器。它的接收灵敏度很高，比普通压电陶瓷更适合于水声换能器。在其它超声波换能器和传感器方面，压电复合材料也有较大优势。国内学者对这个领域也颇感兴趣，做了大量的工艺研究，并在复合材料的结构和性能方面做了一些有益的基础研究工作，目前正致力于压电复合材料产品的开发。4、压电性特异的多元单晶压电体

传统的压电陶瓷较其它类型的压电材料压电效应要强，从而得到了广泛应用。但作为大应边，高能换能材料，传统压电陶瓷的压电效应仍不能满足要求。于是近几年来，人们为了研究出具有更优异压电性的新压电材料，做了大量工作，现已发现并研制出了Pb(A1/3B2/3)PbTiO3单晶（A=Zn2 ,Mg2 ）。这类单晶的d33最高可达2600pc/N(压电陶瓷d33最大为850pc/N),k33可高达0.95（压电陶瓷K33最高达0.8），其应变>1.7%，几乎比压电陶瓷应变高一个数量级。储能密度高达130J/kg，而压电陶瓷储能密度在10J/kg以内。铁电压电学者们称这类材料的出现是压电材料发展的又一次飞跃。现在美国、日本、俄罗斯和中国已开始进行这类材料的生产工艺研究，它的批量生产的成功必将带来压电材料应用的飞速发展。

压电效应新领域

近年来人们合成方法研制出许多具有压电效应和逆压电效应的聚合物材料，并将这些材料冠名为“人造肌肉”。世界各国的研究者们发起了一项挑战：看谁能够最先利用人造肌肉制造出机器人手臂，而且必须在与人的手臂的一对一掰手腕比赛中取胜。

1880年皮埃尔·居里和雅克·居里兄弟发现电气石具有压电效应。1881年，他们通过实验验证了逆压电效应，并得出了正逆压电常数。1984年，德国物理学家沃德马·沃伊特（德语：Woldemar Voigt），推论出只有无对称中心的20中点群的晶体才可能具有压电效应。

06年是居里兄弟皮尔（P·Curie）与杰克斯（J·Curie）发现压电效应（piezo electric effect，注一）的一百二十六周年。1880年前在杰克斯的实验室发现了压电性。起先，皮尔致力于焦电现象（pyroelectriceffect，注二）与晶体对称性关系的研究，后来兄弟俩却发现，在某一类晶体中施以压力会有电性产生。他们又系统的研究了施压方向与电场强度间的关系，及预测某类晶体具有压电效应。经他们实验而发现，具有压电性的材料有：闪锌矿（zincblende）、钠氯酸盐（sodiumchlorate）、电气石（tourmaline）、石英（quartz）、酒石酸（tartaricacid）、蔗糖（canesuger）、方硼石（boracite）、异极矿（calamine）、黄晶（topaz）及若歇尔盐（Rochellesalt）。这些晶体都具有各向异性（anisotropic）结构，各向同性（isotropic）材料是不会产生压电性的。

在非晶方性晶体中，施一外力使晶体变形，则由于晶格中电荷的移动造成晶体内局部性不均匀电荷分布，而产生一电位移。电荷的位移是由于晶体内部所有离子的移动，或者因为原子轨道上电子分布的变形而引起离子偏极化所造成，这些电荷位移现象在所有材料中都存在，可是要具有压电效应，则必须能在材料每单位体积中造成有效地净的电双极矩变化。是否能有这种变化，端视晶格结构之对称性而定。压电现象理论最早是李普曼（Lippmann）在研究热力学原理时就已发现，后来在同一年，居里兄弟做实验证明了这个理论，且建立了压电性与晶体结构的关系。1894年，福克特（W.Voigt）更严谨地定出晶体结构与压电性的关系，他发现32种晶类（class）可能具有压电效应（32类中不具有对称中心的有21种，其中一种压电常数为零，其余20种都具有压电效应）。

今天，我们都知道，压晶体管可用来作为声波的产生器与接收器，无论在军事上（如声纳）、工业上、工程上都具有广泛的用途。可是早在居里兄弟发现压电性后的三分之一世纪中，压电效应在应用上几乎没有受到任何重视。就是皮尔本人也只不过用它来测量镭元素所辐射出的电荷罢了。到了第一次世界大战，盟军军舰受到德国潜艇的攻击大量受损，于是设法寻找有效侦测潜艇的方法。因为电磁波无法有效穿透海水，而声波则能容易地在海里行进，因此，当时的蓝杰文（P.Langevin）发展出利用石英压晶体管作为声波产生器。可惜等到有了好结果，大战已接近尾声而来不及用上了。石英两面各贴一钢片，使其振荡频率降到50KHz，外加一电脉波讯号，则经换能器转换成声波传至海底；过一段时间后，换能器接收到由海底反射之回波，由来回时间及波在海中行进的速度，可决定换能器到海底的距离。这个原理同样可测潜艇的位置。

第一次大战后不久，石英换能器便发展出两项重要的应用。首先，哈佛大学的皮尔士教授（G.W.Pierce）用石英晶体制作超声波干涉仪，由石英所发生的超声波和图中声波反射器所反射的回波混合，产生极大值，若微调反射板使前进或后退，则可获得另一极大值，由两极大值间的距离，亦即反射板在两相邻极大值间所移动的距离，可测出声波波长。因为已知频率，因此由频率与波长的乘积，可定出波在气体介质中的速度。同时，由几个极大值间的振幅降低率，可求出波在气体中的表减系数。当时用它来测量声波在二氧化碳中波速对频率的关系，而求出波速的色散关系。用这种方法，可研究气体在不同混合比与温度下声波的波速与衰减率。

1927年，伍德（R.W.Wood）与鲁密斯（A.L.Loomis）首先使用高功率超声波。使用蓝杰文型的石英换能器配合高功率真空管，在液体中产生高能量，使液体引起所谓的空腔（cavitation）现象。同时也研究高功率超声波对生物试样的效应。

在水下音响（underwatersound）的研究中发现，石英晶体并不是很好的换能器材料，但是它的振荡频率却不随温度而变，亦即所谓的具有低的温度系数。这种频率对温度的高稳定性，用在控制振荡器的频率，及某些滤波器上最有用。1919年，卡迪（Cady）教授第一次利用石英当做频率控制器，图四就是最早期的晶体控制振荡器电路。因为晶体具有极高的Q值（注三），振荡器的频率受到晶体共振频率的控制，且频率不随温度变化而变。后来，皮尔士和皮尔士-米勒（Pierce-Miller）又发明一种以后广被采用的晶体控制振荡电路。在第二次世界大战中，大约使用了一千万个晶体振荡器，用以建立坦克与坦克之间及地面和飞机之间的通讯。

石英晶体另一个重要的应用在于获得高度频率选择性的振荡器。石英晶体是一个高Q值的压电芯片，高Q值意味着低的声波能量损耗（其衰减率则与频率平方成正比）；高Q值也意味着窄频带，因此不适合声音传输电路使用。为了能在载波通信系统中使用，可用一串联电感（见图五）来获得宽带操作。此类滤波器的结构图，它常被用在有线通讯系统、微波通讯系统等。

二次大战声纳音鼓所使用的材料是若歇尔盐而非石英晶体。虽然若歇尔盐具有高机电耦合效率，可是却较不稳定，耐压不高，很难在太高的功率下操作。在理论上，若歇尔盐是第一个具有铁电性（ferroelectricity）的材料，沿着晶轴方向具有一个自发极化性（spontaneouspolarization）。图七表示沿X轴所测得偏极化量对温度的关系。它具有两个居里温度（Curietemperature），在居里温度时偏极化量是零，在两温度之间则偏极化是最大。为了纪念在若歇尔市出生的塞格内特（Seignette）博士，这种效应称为塞格内特铁电效应，一般简称为铁电效应，以表示它与铁磁效应的相似性。在铁电材料中，当温度低于居里温度时，材料内部具有电双极（dipole）。大部分氢键结合的电双极，如若歇尔盐，其双极都具有规则性排列，且一般都只有一个居里温度，可是若歇尔盐则具有两个居里温度，这两类的差异主要在于氢键终端负离子的不同。一般氢键晶体的电位井（potentialwell）分布如图八所示，在两氧离子之间氢离子可存在的位置有两个，氢键电双极值等于电荷和两组离子分开距离差的乘积。外加一电场可使氢离子由一位置跳至另一位置，而使电双极的方向改变。在高温，则热量的扰动使氢离子充满两个井的位置的机会相等，因此没有自然偏极化存在。当温度降低，则两电双极相吸而使双极方向排列趋规则化。在居里温度则两电双极互相抵消，但在居里温度加一小外力就能引起大的偏极性。温度低于居里温度则自发偏极性产生。对于一般具有如图八的电位井的氢键晶体，其偏极性可一直增加，直到饱和发生。可是对于若歇尔盐，则偏极性在达到一极大值后就开始降低到零。其原因可用图八的电位井分布图说明，在很低温下，所有氢离子完全分布在两低能井中，没有自发偏极性存在。温度上升，有些氢离子得到热能而跃至较高能阶。温度愈高，这种跃迁机会愈大，两电双极因互相吸引而产生一较低的居里温度。图九表示若歇尔盐的X光绕射晶体结构。造成铁电效应的是标号1的氧分子与标号10的水分子所组成的氢键。对氢离子言，此二分子是端点上两个不同的离子，因此形成如图八所示的两个不同名称之电位井。

以前若歇尔盐一直是唯一为人所知的铁电材料，可是现在我们知道，具有铁电性的材料已超过百种。铁电性材料因具有自发偏极性，且加电场能生感应偏极性，因此用它作换能器此一般压电单晶如石英等具有更高的机电耦合效率及灵敏度，可是其稳定性则略逊于压晶体管。渐渐地，人们用铁电陶磁来作换能器。最早被人使用的是钛酸钡（BaTiO3），它是麻省理工学院的冯希普尔（vonHippel）及苏俄科学家伏耳（Vul）及戈曼（Goldman）所分别发现的。未被极化的陶磁，在域（domain,注五）中之偏极化方向不具规则性，整片陶磁就像一块高介电常数的电容器，因为它只需很小的体积就有够大的电容量，因此被用在电视机上。如在120℃以上的温度下加一高电压，则一些域内之电耦呈规则性排列，而有净的偏极性存在，具压电效应。我们可因外加交流电场的方向不同，而使产生纵波（电场平行于厚度方向）或横波（电场垂直于厚度方向）。纵波可在水中行进，亦可在固体中产生高能量。横波则因速度较慢，适合用来制作延迟线。目前最好的压电陶磁要属PZT（lead-zirconate-titanate）。

最近两种重要铁电材料可用来制作声波换能器，一是高分子薄膜，聚双氟亚乙烯（polyvinylidenefluoride,简称PVF2或PVDF），一是氧化锂铌（lithiumniobate,LiNbO3）。聚双氟亚乙烯经拉伸及加高直流电压后呈强压电性，它具有许多优点：其声波特性阻抗和水很近，阻抗自然匹配，容易获得宽带操作，适合非破坏检测、医学诊断及声纳与水中听音器（hydrophone）使用，尤其是它具有很高的声波接收系数，用来制作被动式声纳（passivesonar）之水听器数组（hydrophoneassay）具有重要性。除外，它具柔软性，又可耐高电压（其崩溃电压比PZT高约100倍）。氧化锂铌单晶具有高机电耦合及极低的声波衰减系数，容易激发高频表面声波（Rayleighwave），是用来制作表面声波（surfaceacousticwave,简称SAW）组件的最佳材料。这些组件在讯号处理系统与通信系统上具有不可取代的地位。图十一表示使用氧化锂铌表面波通频滤波器。用一组正负电压相间的交趾状换能器产生表面声波（所谓的interdigitaltransducer,或简称IDT），所激发声波之中心频率由正负电极间之距离决定，其频宽则与电极数目成反比。图十二表示另一表面声波脉波伸张与压缩滤波器，它可用在CHIRP雷达系统中，以提高搜索范围与解像力。

另一项重要且独特的研究，是在所谓的声学显微上，这种微波频率的组件使用电溅（sputtered）的压电薄膜作为声波换能器，以振动产生几个GHz（1GHz=109周/秒）声波，其对应波长约为一微米（10-6米）。因为换能器振动频率和压晶体管厚度成反比，要产生如此高频率声波需用薄膜压电材料，如氧化锌或硫化镉等。

时值压电效应发现的一百周年，特参考马逊（W.P.Mason）之作撰写本文，简介压电性之历史及其应用。早期压电效应仅止于学术上的趣味性研究，而如今则已成为非常有用的效应，用它制出各式各样的声电换能器，其操作频谱可由100Hz起涵盖至几个GHz，依频率的不同而有不同的用途。声纳、反潜、海底通讯、电话通讯等是低频（声频、AF波段）讯号最典型的应用。在几个MHz范围，其波长在毫米范围，适合用来作非破坏性的检验材料（nondestructivetesting,简称NDT）与医学诊断上，所谓超声波成像术、全像摄影术、计算机辅助声波断层摄影术等就是针对这些用途而研究的。频率在VHF、UHF波段则使用压电性所研制出来的表面声波电子组件。如延迟线、各式滤波器、回旋器（convolver）、相关器（correlator）等讯号处理组件，在通讯上与讯号处理上具有重要的应用。当频率高至低微波波段，其对应波长在微米范围，用来制作声学显微镜，其解像力可和传统的光学显微镜比美，而其机械波而非电磁波的独特性质，则可弥补光学显微镜在应用上的不足。

注一：对某些材料施一压力或拉力，则除了材料外形有所变化外（所谓的应变），由于此类材料之晶格结构具有某种不对称性（所谓的inversionasymmetry），外形的变形使内部电子分布呈局部性不均匀而产生一净的电场分布。反之，外加一周期性电压或电场变化，则能使材料产生变形，及一对应的应力，形状变化随外加电压讯号之频率而变，可产生一周期性弹性波或声波，这种效应称为压电效应，这些材料即称为压电材料。

注二：在一些铁电材料中，当其温度有所变化时，则会引起其自发偏极矩的变化，而在材料表面呈净电荷分布，这种效应即称为焦电效应。利用这种效应，可检知温度变化或测量所谓的热波（thermalwave）。

注三：振荡器Q值（qualityfactor）的定义是每单位周期振荡波所损耗的功率，有时我们用Q=中心频率/频宽表示。频宽愈窄的振荡器，Q值愈高，如石英振荡器就是一例。

注四：介入损耗表示一电子组件或组件的总损耗量，即输出讯号和输入讯号相比之差额，一般以分贝（dB）表示。

注五：在铁磁材料中，当温度远低于居里点时，以微观观点来看，所有电子的磁矩应完全以同一方向排列，其实不然。实际上此种材料内部分成许多小区域，在每一区域内磁矩呈规则性排列，可是小区域与小区域间之磁矩排列方向则不尽相同，以致于整个材料之磁矩远小于其饱和磁矩。这些小区域简称为域或畴，在反铁磁材料、铁电材料、反铁电材料、铁弹性材料（ferroelastics）、超导体材料中亦都有域存在。