结构拓扑优化探讨结构构件的相互连接方式，结构内有无空洞、孔洞的数量、位置等拓扑形式，使结构在满足有关平衡、应力、位移等约束的条件下将外荷载传递到支座，同时使结构的某种性态指标达到最优。为探索拓扑优化的实际工程应用效果，以重力坝拓扑优化设计为例，研究了结构拓扑优化在水利建筑中的应用，取得了较好的结果。

溢流断面拓扑优化均匀化方法

由于拓扑结构变化的模型数据处理尚未有研究，所以在设计区域要自动产生开孔是很困难的。为了突破这一局限，考虑利用“固定”的有限元模型，在此模型中较小应力的单元被人为地指定具有很软的材料以近似地产生开孔。在此基础上，采用了均匀化方法。该方法的基本思想是在拓扑结构的材料中引入微结构(单胞)，微结构的形式和尺寸参数决定了宏观材料在此点处的弹性性质和密度，优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量，以单胞尺寸的消长实现微结构的增删，并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料，以拓展设计空间，实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。

溢流断面Voigt-Reuss组合简化算法模型

Swan和Kosaka曾经提出了一种适用于线弹性结构的应力应变简化的连续体拓扑优化方法。Voigt(应变均匀假设)和Reuss(应力均匀假设)是两种传统的近似简化单元的方法。在此前提下，简化Voigt-Reuss组合规则为基础进行结构拓扑计算。

在结构拓扑优化中，还常常会出现很多对最终结构产生不利影响的数值不稳定的问题，这些问题使得结构或过于复杂，或过于脆弱，或增大计算负担。为了解决这些问题，结合数字信号处理中的高斯函数滤波法和流体力学中的多重网格法，利用高斯函数的卷积运算和可构造软化核函数的性质，综合使用滤波法和多重网格法来解决棋盘格式和网格依赖性等拓扑优化中常见的数值不稳定现象，并配合使用滤波半径延拓法来减少局部极值现象对结构优化全局的影响。

溢流断面优势

拓扑优化方法对于混凝土重力坝非溢流断面的优化完全可行，并取得了比较满意的结果。事实上，拓扑优化得到的结果是最节省材料的。因而，拓扑优化的方法值得推广到其他建筑工程的优化设计中。

空腹重力坝是较为经济的坝型，且常用在，溢流坝段部位.以往，比较系统地对空腹重力‘坝溢流断面进行优化设计的工作，在国内尚不多见.利用可行方向法，对其进行探讨，并给出一个计算实例。计算结果表明，优化后的溢流坝段断面可比常规采用的断面节省坝体工程量17.5%。

溢流断面基本假定

溢流断面的优化，采用以下一些基本假定：

1.溢流断面选用10个优化变量，即工x_1、x₂……x₁₀。

2.已知坝体与地基材料特性，并假定坝体和坝基的材料为均质、连续和各向同性的线弹性体，不考虑坝基中存在断层的情况。

3.坝踵控制应力采用坝基面以上3m处的坝踵应力，抗滑稳定采用抗剪断公式计算，但优化程序中亦有使用摩擦公式的功能。

4.不考虑温度荷载的作用，其作用由工程措施解决。

5.鉴于坝体主要计算荷载为水压力和坝体自重，扬压力对空腹坝体应力的影响随坝水体型变化并不明显，故优化过程中进行应力分沂时，暂不考虑扬压力(即在应力约束中，按重力坝规范中的无扬压力情况考虑)。

溢流断面优化数学模型

采用单位坝长的体积作为目标函数，应力计算采用8结点等参单元，坝基应力计算的边界范围可以变动.约束情况包括应力约束、稳定约束、水力学约束以及几何约束，并同时考虑在以下三种荷载组合情况下，得出最优解。

(一)荷载组合

1.正常水位水压力 坝体自重 闸墩重量 坝上设备荷载；

2.校核洪水位水压力 坝体自重 闸墩重量 坝上设备荷载十泄洪动水压力；

3.空库情况：坝体自重十闸墩重量十坝上设备荷载。

（二）应力约束

1.坝基面以上3m处坝踵不得出现主拉应力(在三种工况下)；

2.在第一种工况下，坝体上游面最小主压应力不得小于0.25rH(r为容重，H为计算应刀处的作用水头)；

3.在三种工况下，离坝基面3m以上的坝体主压应力值不得超过容许压应力值；

4.在三种工况下，空腹边缘最大主拉应力值不得超过坝体容许拉应力值；

5.在三种工况下，下游面最大主拉应力值不得超过容许拉应力值。

(三)稳定约束

1.在第一种工况下，抗滑稳定安全系数大于相应容许值；

2.在第二种工况下，抗滑稳定安全系数大于相应容许值。

(四)水力学约束

由于泄流挑距及下游冲坑深度等涉及水力学的问题多靠经验公式进行估算，巨又通过模型试验进行验证，故暂不加以考虑.所考虑的水力学约束，只是在校核洪水位闸门全开时，堰顶最大负压值不超过3~6m水头(按规范要求)的条件。

(五)几何约束

几何约束包括对变量的上、下界约束，以及变量间的相互几何关系。

根据重力坝基本断面的几何特性，利用 ANSYS 的参数化设计语言 APDL 编制程序，先拟定一组初始条件对重力坝进行整体模拟、细化单元，得到各阶段的力学指标。然后使用 ANSYS 优化技术中的零阶优化方法进行重力坝断面优化设计，使重力坝在满足应力约束条件和抗滑稳定约束条件的前提下，其断面面积最小，实现设计的经济性和可行性。

溢流断面ANSYS 优化方法简介

ANSYS 中提供了两种优化方法： 第一种方法采用函数逼近的方法，称为零阶优化，本质是采用最小二乘法进行逼近，求取一个函数面来拟和求解，然后再对函数面求极值，这是一种普遍适用的优化方法，不易陷入局部极值点，但优化精度不是很高； 第二种方法是针对第一种优化方法缺点改进的方法，叫做一阶优化，是一种局部寻优的精确优化方法，它基于目标函数对设计变量的敏感程度，使用因变量对设计变量的偏导数，更加适合于精确的优化分析。

溢流断面重力坝优化过程

本例是以上游水位 自重 下游水位为设计工况进行设计，计算过程中这几项荷载同时作用在重力坝模型上，这样能模拟坝体实际受力状况，求得的结果能较好地反映实际情况，而不是几项荷载的叠加。选取 ANSYS 中 2 － D 实体结构单元 PLANE82 划分网格，实际的混凝土重力坝坝轴线往往较长，对于离开坝肩较远的坝段，按平面应变问题进行分析计算，得出的结果与实际情况很接近。坝体上下游地基剖分宽度为2 倍坝高，坝基剖分深度也是 2 倍的坝高。

1 前处理

模型建立为由下向上，先建立关键点，再由关键点直接生成面 。定义坝体和坝基的材料属性坝基，对坝基各条边分段，然后进行映射网格划分。

2 求解

施加边界约束条件和荷载，施加的荷载为自重 上游水压力 泥沙压力 下游水压力。

3 后处理

各单元体积，求和算出总体积，对各节点应力值进行排序，取出最大应力值。

4 进行优化设计

定义 7 个设计变量，一个状态变量和一个目标函数，用一阶优化法进行优化分析，可得到满足要求的最优化方案。

溢流断面优化分析

经过 ANSYS 零阶优化后，从设计变量随迭代次数变化的曲线可以看出，x₁ ，x₃ 和 x₄ 的变化较明显，x₂ 和 x₅ 的变化幅度不大，但断面面积显著下降。初始设计方案断面面积为105 278 m² ，利用ANSYS 优化技术进行多次迭代后，最小目标函数值即为 98 000 m² ，且 Mises 应力满足要求，节省了大约 20% 的用料，达到经济效益。 2100433B

溢流坝面是在非溢流坝面的基础上修改而成，既有利于枢纽布置，又容易满足坝体的抗滑稳定和应力要求。溢流坝的下游直线段应与非溢流坝齐平，如果溢流水头较大，堰面曲线较平缓，或基本三角形较瘦时，可采用向上游突出的倒悬堰顶以满足溢流曲线要求。

溢流堤布置的原则是，根据坝址地形、地质、水文等自然条件以及枢纽综合利用要求统筹布置，在满足稳定和建筑物运用的要求下，通过调整溢流堤的外形尺寸，使坝体材料的强度得到充分发挥，控制拉应力在允许范围之内，而坝的工程量最省。因溢流堤型式比较复杂，断面形状又随地形地质情况而变化，故溢流堤布置需有较多的方案，进行全面技术经济比较，选择最优方案。而最终选定的布置方案，一般需经模型试验论证。溢流堤布置的步骤:溢流堤布置复杂，需结合地形地质条件，反复修订，作多方案比较，最后定出布置图。

其步骤如下：

①根据坝址地形、地质资料定出开挖深度，绘出坝址利用基岩面等高线图。综合考虑地形、地质、水文、施工及运用条件等，选择适宜的溢流堤坝型。

②利用基岩面等高线地形图，试定顶拱轴线的位置。顶拱轴线的半径可参考 。应尽量使拱轴线与等高线在拱端处的夹角不小于30°，并使两端夹角大致相近。按适当的中心角和坝顶厚度画出顶拱内外缘弧线。

③初拟拱冠梁剖面尺寸，并拟定各高程拱圈的厚度。一般选取5~10层拱圈，绘制各层拱圈平面图。各层拱圈的圆心联线在平面上最好能对称于河谷可利用基岩面地形图，在垂直面上，这种圆心联线应是光滑的曲线。

④切取若干垂直剖面，检查其轮廊是否光滑连续，倒悬是否过大，如不符合要求，应适当修改拱圈及梁的形状尺寸。

⑤根据初定的坝体尺寸进行应力计算及坝肩稳定较核。如不符合要求，应重复以上步骤修改坝体布置和尺寸。

⑥将溢流堤沿拱的轴线展开，绘成立视图，显示基岩面的起伏变化，对突变处采取削平或填塞措施。

⑦计算坝体工程量，作为不同方案比较的依据。