前言

第1章 绪论 1

1.1 直流电阻率发展历史：简史及现状 1

1.2 电位的数值解法概述 4

1.3 有限单元法的应用现状 6

1.4 任意复杂地电模型计算 6

1.5 电阻率有限元法的基本策略 8

第2章 电阻率模拟的有限单元法 11

2.1 边值问题 11

2.1.1 3D边值问题 11

2.1.2 2.5D边值问题 13

2.2 3D边值问题的求解策略 14

2.2.1 总场法求解策略 14

2.2.2 二次场法求解策略 15

2.2.3 三维地形的处理策略 17

2.2.4 开域边界条件 21

2.3 2.5D边值问题的求解策略 23

2.3.1 总场法求解策略 23

2.3.2 最佳波数及反Fourier变换的求解策略 24

2.3.3 最佳波数数值验证 25

2.4 单元离散化技术 27

2.4.1 结构化网格生成技术 27

2.4.2 非结构化网格生成技术 28

2.5 有限元单元分析 29

2.5.1 三角形单元 29

2.5.2 四边形单元 32

2.5.3 四面体单元 34

2.5.4 六面体单元 36

2.6 大型稀疏方程求解 38

2.6.1 对称正定性 38

2.6.2 稀疏矩阵的压缩存储 39

2.6.3 直接法和求解器 41

2.6.4 预处理共轭梯度法和求解器 42

2.7 数值模拟结果与评价 45

2.7.1 数值模拟的评价标准 46

2.7.2 单元形状与数值解精度的关系 46

2.7.3 网格加密技术与数值解精度的关系 47

2.7.4 求解器性能对比 54

2.8 本章小结 56

第3章 基于非结构化网格的自适应有限元法 57

3.1 传统有限元法不足之处 57

3.2 Z-Z后验误差估计方法 58

3.3 h型自适应有限元方法 61

3.4 数值计算结果及评价 63

3.4.1 3D结果 63

3.4.2 2.5D结果 68

3.4.3 自适应加密与带地形复杂模型 78

3.5 本章小结 82

第4章 外推瀑布式多网格有限元法 83

4.1 外推瀑布式多网格法 84

4.1.1 Richardson外推 84

4.1.2 二维网格外推 87

4.1.3 三维网格外推 87

4.1.4 EXCMG算法步骤 89

4.1.5 EXCMG算法测试 90

4.2 边值问题及有限元分析 92

4.2.1 边值问题 92

4.2.2 有限元分析 93

4.3 数值模拟及评价 94

4.3.1 EXCMG速度分析 94

4.3.2 EXCMG精度分析 96

4.4 本章小结 100

第5章 面向目标的自适应有限元法 101

5.1 背景概述 101

5.2 虚拟电位的边值问题 102

5.3 虚拟电位的误差 105

5.4 面向目标的网格自适应计算 107

5.5 数值模拟及评价 108

5.5.1 虚拟场法对比总场方法 108

5.5.2 多电极系统 110

5.5.3 收敛速度 110

5.5.4 处理复杂地电模型的性能 112

5.6 本章小结 114

第6章 电阻率各向异性问题的自适应有限元法 115

6.1 理论背景 115

6.2 基于虚拟场的边值问题 117

6.3 后验误差估计及面向目标自适应方案 121

6.4 数值模拟及评价 125

6.4.1 各向异性悖论 125

6.4.2 最优化后验误差估计选择 127

6.4.3 带地形各向异性模型适应性 130

6.4.4 处理复杂各向异性模型的性能 133

6.5 本章小结 135

第7章 总结及后续工作 136

7.1 总结 136

7.2 后续工作 139

参考文献 141

附录 简单模型解析解 153

A.1 点电流源电流场中球体的电场 153

A.2 在垂直接触面不同岩石中的点源电场 157

A.3 多层水平地层地面点电流源的电场 159

A.4 点电流源中均匀非各向同性无限介质的电场 163

彩图2100433B

本书介绍了直流电阻率的有限单元法模拟技术。全书共7章，书后含附录。第1章介绍了直流电阻率法数值模拟的背景、有限单元法在该领域的应用现状及基本策略；第2章对标准的有限单元法进行了详细的阐述，分析了其各个过程所存在的缺陷，包含边值问题的处理、网格单元的离散、大型稀疏方程组的求解及数值模拟结果的评价；第3章介绍了基于非结构网格的自适应加密有限元法；第4章引入了外推瀑布式多网格的有限元法；第5章和第6章对面向目标的自适应有限元法做了详细的介绍，其中第5章针对各向同性介质，而第6章延伸到各向异性介质；第7章总结全文；附录为一些基本模型的电场解析解。

《有限单元法及工程应用》分为8章。第1章为绪论，介绍了有限元的发展概况和《有限单元法及工程应用》的写作目的，第2章为弹性力学的基本方程和定解条件，第3章为平面问题的有限单元法，第4章为空间问题的有限单元法，第5章为板壳问题的有限单元法，第6章为杆件结构的有限单元法，第7章为有限元商业软件介绍与有限元的实施，第8章为有限元法的工程应用。

《有限单元法及工程应用》是作者多年从事有限元教学、科学研究、工程实践和培训工程技术人员经验的积累与总结。《有限单元法及工程应用》可以作为大学生、研究生的教材和工程技术人员的参考书。

主要包括：概要地介绍了结构几何构造分析及结构计算的基本知识：较全面地讲述了一维、二维、三维线弹性结构的有限元分析；论述了材料非线性、几何非线性、边界非线性（接触）、结构稳定以及动力求解等有限单元法的核心问题。论述注重对概念的理解，重点难点突出，内容翔实，并配以相应的算例及大型工程软件的使用范例、思考与练习题以及教学课CD盘。 {zzjj}

前言

第1章 绪论

第2章 平面弹性力学问题

第3章 等参有限单元法

第4章 空间弹性力学问题

第5章 大型稀疏线性代数方程组的解法

第6章 平面等参有限元的程序设计

第7章 弹塑性问题

第8章 混凝土徐变和黏弹性问题

第9章 温度场及温度应力

第10章 弹性动力问题

第11章 板壳问题

第12章 混凝土细观力学问题

附录 有限元教学程序及使用说明

参考文献