前言

第1章 绪论 1

1.1 直流电阻率发展历史：简史及现状 1

1.2 电位的数值解法概述 4

1.3 有限单元法的应用现状 6

1.4 任意复杂地电模型计算 6

1.5 电阻率有限元法的基本策略 8

第2章 电阻率模拟的有限单元法 11

2.1 边值问题 11

2.1.1 3D边值问题 11

2.1.2 2.5D边值问题 13

2.2 3D边值问题的求解策略 14

2.2.1 总场法求解策略 14

2.2.2 二次场法求解策略 15

2.2.3 三维地形的处理策略 17

2.2.4 开域边界条件 21

2.3 2.5D边值问题的求解策略 23

2.3.1 总场法求解策略 23

2.3.2 最佳波数及反Fourier变换的求解策略 24

2.3.3 最佳波数数值验证 25

2.4 单元离散化技术 27

2.4.1 结构化网格生成技术 27

2.4.2 非结构化网格生成技术 28

2.5 有限元单元分析 29

2.5.1 三角形单元 29

2.5.2 四边形单元 32

2.5.3 四面体单元 34

2.5.4 六面体单元 36

2.6 大型稀疏方程求解 38

2.6.1 对称正定性 38

2.6.2 稀疏矩阵的压缩存储 39

2.6.3 直接法和求解器 41

2.6.4 预处理共轭梯度法和求解器 42

2.7 数值模拟结果与评价 45

2.7.1 数值模拟的评价标准 46

2.7.2 单元形状与数值解精度的关系 46

2.7.3 网格加密技术与数值解精度的关系 47

2.7.4 求解器性能对比 54

2.8 本章小结 56

第3章 基于非结构化网格的自适应有限元法 57

3.1 传统有限元法不足之处 57

3.2 Z-Z后验误差估计方法 58

3.3 h型自适应有限元方法 61

3.4 数值计算结果及评价 63

3.4.1 3D结果 63

3.4.2 2.5D结果 68

3.4.3 自适应加密与带地形复杂模型 78

3.5 本章小结 82

第4章 外推瀑布式多网格有限元法 83

4.1 外推瀑布式多网格法 84

4.1.1 Richardson外推 84

4.1.2 二维网格外推 87

4.1.3 三维网格外推 87

4.1.4 EXCMG算法步骤 89

4.1.5 EXCMG算法测试 90

4.2 边值问题及有限元分析 92

4.2.1 边值问题 92

4.2.2 有限元分析 93

4.3 数值模拟及评价 94

4.3.1 EXCMG速度分析 94

4.3.2 EXCMG精度分析 96

4.4 本章小结 100

第5章 面向目标的自适应有限元法 101

5.1 背景概述 101

5.2 虚拟电位的边值问题 102

5.3 虚拟电位的误差 105

5.4 面向目标的网格自适应计算 107

5.5 数值模拟及评价 108

5.5.1 虚拟场法对比总场方法 108

5.5.2 多电极系统 110

5.5.3 收敛速度 110

5.5.4 处理复杂地电模型的性能 112

5.6 本章小结 114

第6章 电阻率各向异性问题的自适应有限元法 115

6.1 理论背景 115

6.2 基于虚拟场的边值问题 117

6.3 后验误差估计及面向目标自适应方案 121

6.4 数值模拟及评价 125

6.4.1 各向异性悖论 125

6.4.2 最优化后验误差估计选择 127

6.4.3 带地形各向异性模型适应性 130

6.4.4 处理复杂各向异性模型的性能 133

6.5 本章小结 135

第7章 总结及后续工作 136

7.1 总结 136

7.2 后续工作 139

参考文献 141

附录 简单模型解析解 153

A.1 点电流源电流场中球体的电场 153

A.2 在垂直接触面不同岩石中的点源电场 157

A.3 多层水平地层地面点电流源的电场 159

A.4 点电流源中均匀非各向同性无限介质的电场 163

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