太原理工大学学报直线步进电机齿层比磁导的分析计算呼志杰，赵国柱，王爱龙（太原理工大学电气与动力工程学院）算，分析了以齿距和极距为齿层磁场求解区域时，在齿层比磁导计算上的差别，指出当电机每极下齿数较少时，应考虑电机的边缘效应。
直线步进电机分析时常采用场路结合的方法，它可以将场的计算精确性和路的计算简明性结合在一起，保证计算具有一定的精度，应用起来比较方便。场路结合法中，主要是齿层比磁导的计算，即认为齿层以外的部分磁密为均匀分布，将齿层区域单独划分出来，进行局部场域的求解。
在步进电动机的计算中，传统的气隙比磁导法模型假定铁心各部分中的磁密都为均匀分布：定子、动子铁心分别为等磁位面。而实际的步进电动机铁心表面都有齿槽，齿部磁密常处于饱和状态。因此，气隙比磁导法与实际情况不符，计算误差很大。20世纪80年代，国内学者提出了齿层比磁导法种方法能比较准确地反映出电机内部的磁场分布。
在齿层比磁导法模型中，定义一个齿距范围内，单位铁心长度为齿层单元，在定子、动子齿根后一倍处作平行线，认为它是等位线。在不同的定、动子齿相对位置下取不同的饱和程度进行局部场域的求解，计算出齿层比磁导。
齿层比磁导和气隙比磁导的概念很相似，但二者有质的差别：首先，气隙比磁导仅是位置的函数，而齿层比磁导还和齿层磁压降有关其次，气隙比磁导是在定子、动子铁心表面为等磁位面的假设下求出的，这一假设相当于铁心的磁导率为无穷大，在铁心饱和时，误差较大。而齿层比磁导法充分考虑了定子、动子齿内磁场分布的不均匀性及磁化曲线的非线性，能准确地反映步进电动机齿层内复杂的磁场分布。
1齿层磁场求解的矢量位模型计算直线步进电动机的磁场时，每个极两个边端处齿的边界条件不同于磁极中部的齿，存在边缘效应。当每极下的齿数较多时，边缘效应可以忽略。
而本文所计算的样机每极下仅3个齿，齿数很少，必须考虑边缘效应，以一个极下的齿层为研究对象，进行求解。为了对这两种情况进行比较，这里分别进行了计算，图1给出了齿层磁场的计算模型。
1. 1考虑一个齿距的计算模型直线步进电动机考虑一个齿距的齿层模型如图1a所示，图中x为定子齿中心线和动子齿中心线错开的距离。求解区域为ABCDA ，用矢量位分析时，电机齿层的边值问题可以表示为式中： 5――计算时加入一个齿距范围时单位铁心中的齿层磁通量v――磁导率L的倒数。
1. 2考虑一个极的计算模型直线步进电动机考虑一个极下齿的计算模型如时，电机齿层的边值问题可以表示为式中： J――线圈中沿z方向电流密度的平均值――边界上的矢量磁位值（为一常量）。
1a一个齿距的模型1b一个极的模型2齿层比磁导的ANSYS的计算齿层比磁导的计算采用由美国公司开发的大型有限元软件ANSYS 5. 01 [ 7]，计算中以矢量磁位为未知函数，采用自由网格剖分单元，在各个不同的定、动子齿相对位置下以及不同的饱和程度时的齿层比磁导进行计算。图2a， 2b为几个不同位置下模型2的计算场图（为图1b中虚框A′′部分的放大） ，图2c， 2d为模型1的计算场图。
3两种模型计算结果的比较型下每极齿层磁导的计算值。由图3可看出：齿层比磁导在处最大，在x = S/ 2处最小，随着饱和程度增加，齿层比磁导随位置的变化越来越不明显。
3a模型1计算的齿层磁导3b模型2计算的齿层磁导一般分析求解每极齿层比磁导，都是将每个齿距的齿层比磁导乘以每极下的齿数[ 8]，图3即是一个齿距的齿层比磁导乘以3后的结果。
对两种模型计算结果进行谐波分析表明，电机齿数较少时，考虑边端齿的影响（模型2）计算所得比磁导和用一个齿的模型（模型1）计算所得比磁导相比：电机不饱和时，高次谐波可以忽略，而常量磁导和基波磁导变化不大，因而仍可用传统的方法计算齿层比磁导电机饱和时，常量磁导虽然变化不大，但二次谐波占的比例增大，基波的变化又很大，这时齿层比磁导的计算必须以整极计算。
综上所述，电机越饱和，边缘效应越严重，不同模型的齿层比磁导计算误差越大，且不同次数的谐波变化情况也不同。通常，由于混合式直线步进电动机工作在比较饱和的情况，因而在齿层比磁导求解中，当每极下的齿数较少时，为了求解准确，应该考虑边缘效应的影响。
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