二维下dx(u,v)dy(u,v)=Jdudv成立
证明:对于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲边四边形ABCD，其中
A(u,v),B(u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v),这个曲边四边形ABCD可以近似看成由微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)张成。利用中值定理可知:
(u+△u,v)-(u,v)=Mdu
(u,v+△v)-(u,v)=Ndv
式中M，N为偏导数形式，可以通过简单计算得出。
当变化量很小时，
将(u+△u,v)-(u,v)近似看为dx(u,v)
(u,v+△v)-(u,v)近似看为dy(u,v)，
故dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv
式中M*N为二维Jacobi行列式的展开形式。
由此得证。
