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满秩矩阵矩阵的秩

2018/06/19408 作者:佚名
导读:定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。 定义2:在 中,若 (1)有某个r阶子式 ; (2)所有r 1阶子式 (如果有r 1阶子式的话) 称A的秩为r,记作R(A)=r。规定:R(O)=0. 对 ,若R(A

定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

定义2:在

中,若

(1)有某个r阶子式

;

(2)所有r 1阶子式

(如果有r 1阶子式的话)

称A的秩为r,记作R(A)=r。规定:R(O)=0.

,若R(A)=m,称A为行满秩矩阵;

若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。

,若R(A)=n,称A为满秩矩阵(可逆矩阵,非奇异矩阵);

若R(A)

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