建设工程知识

满秩矩阵矩阵的秩

定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

定义2:在

中，若

（1）有某个r阶子式

;

（2）所有r 1阶子式

（如果有r 1阶子式的话）

称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.

对

，若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；

若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。

对

，若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；

若R（A)

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