本书比较全面、系统地介绍了矩阵的理论、方法及其应用.全书共分为六章,分别介绍了线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间理论、向量与矩阵的范数理论及应用、矩阵分析与应用、矩阵的分解与特征值的估计、广义逆矩阵等内容.各章后有一定数量的习题.

本书可作为工科院校研究生和高年级本科生的教材,也可作为相关专业的教师及工程技术人员的参考书.

目录

第1章 线性空间与线性变换………………………………………………… 1

1.1 线性空间……………………………………………………………… 1

1.2 线性子空间…………………………………………………………… 6

1.3 线性变换……………………………………………………………… 9

1.3.1 线性变换的定义及其性质……………………………………… 9

1.3.2 线性算子的矩阵表示………………………………………… 14

1.3.3 线性变换σ∈Hom(Vn)的特征值与特征向量………………… 18

1.3.4 n阶方阵A∈Cn×n可对角化的条件…………………………… 27

1.3.5 不变子空间…………………………………………………… 31

1.3.6 Jordan标准形………………………………………………… 32

习题1 ………………………………………………………………… 42

第2章 欧氏空间与酉空间理论…………………………………………… 45

2.1 欧氏空间的概念……………………………………………………… 45

2.2 向量的正交性………………………………………………………… 49

2.3 正交变换与正交矩阵………………………………………………… 55

2.4 对称变换与对称矩阵………………………………………………… 57

2.5 酉空间的定义及性质………………………………………………… 58

习题2 ………………………………………………………………… 63

第3章 向量与矩阵的范数及其应用……………………………………… 65

3.1 向量范数及其性质…………………………………………………… 65