我国寒冷地区的既有住宅建筑多属砖混结构,建筑围护结构热工性能差、墙体不保温,造成了全年采暖空调能耗居高不下。改进建筑围护结构热工性能是节能改造的关键,而外墙节能在建筑节能中占有非常重要的位置,本文采用生命周期法对北方地区的城市居民楼简单的平屋顶住宅建筑进行能耗模拟,通过比较几组具有不同厚度保温层的负荷指标,分析了保温层厚度对建筑负荷的影响,并确定了最佳的经济保温层厚度。保温层"经济厚度"的计算方法, 不但考虑了传热基本原理, 而且考虑了保温材料的投资费用、能源价格、贷款利率、导热系数等经济因素对保温层厚度的影响。据生命周期分析法的原理，利用单位面积围护结构(仅考虑屋顶)的采暖总耗费的数学模型，得出了一个简单的保温层经济厚度的计算式。最后通过几组数据进行验证，并推广为其他常见保温材料的最佳保温层厚度，进一步验证所得结论的正确与合理性。
目前，我国对房屋建筑的保温隔热性能提出了更高的要求，而目前很多城市居民楼尚且都还是简单的平顶屋。外保温是目前大力推广的一种建筑保温节能技术。外保温与内保温相比，技术合理，有其明显的优越性，使用同样规格、同样尺寸和性能的保温材料，外保温比内保温的效果好。外保温技术不仅适用于新建的结构工程，也适用于旧楼改造，适用于范围广，技术含量高;外保温包在主体结构的外侧，能够保护主体结构，延长建筑物的寿命;有效减少了建筑结构的热桥，增加建筑的有效空间;同时消除了冷凝，提高了居住的舒适度。根据一系列的节能政策、法规、标准和强制性条文的指导下，我国住宅建设的节能工作不断深入，节能标准不断提高，引进开发了许多新型的节能技术和材料，在住宅建筑中大力推广使用。但我国目前的建筑节能水平，还远低于发达国家，我国建筑单位面积能耗仍是气候相近的发达国家的3倍~5倍。北方寒冷地区的建筑采暖能耗已占当地全社会能耗的20%以上，且绝大部分都是采用火力发电和燃煤锅炉，同时给环境带来严重的污染。所以建筑节能还是本世纪我国建筑业的一个重要的课题。而同时墙体和屋顶作为建筑物的重要围护物件, 而其保温层厚度又是决定于建筑保温水平的重要参数，于是针对增强保温性能和节省热能损失和能源浪费，设计最佳保温层厚度有着重要的意义。
屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，设计最佳保温层厚度及选择最佳保温材料。
a. 假设研究对象为室内空气维持在设定适宜值的空调建筑。
b. 冬季建筑物采暖热负荷包括围护结构的耗热量和冷风渗透的耗热量，其中认为冷风渗透的耗热量不直接影响围护结构的热阻，而在计算保温层最佳厚度时只考虑屋顶耗热量的影响。
c. 假设屋顶结构体及保温层材料均匀，热传导系数是常数。
d. 室内温度和室外温度保持不变，且热传导过程已处于稳定状态。
e. 室内空气与围护结构内表面之间允许温度差摄氏4度，即在冬季平顶屋室内空气比内墙壁高4摄氏度。
f. 北方地区屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高达摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。
模型中使用的主要参数说明
Q 单位面积的透过屋顶损失的热量，W/ m2
K 围护结构的传热系数，W/(m2·℃)
ΔT 室内外温差，℃。
Qn 年采暖耗热量，J/m2
HDD 采暖度日数，℃·d
Ri 由里到外屋顶结构材料的传热阻，m2·K/W
R 保温层的热阻，m2·K/W
di 由里到外屋顶结构材料的厚度，m
d 保温层的厚度
i 材料各层的导热系数，W·m/K
λ 保温层的导热系数，W·m/K
W 单位面积年采暖总费用，￥/ m2;
WT 单位面积保温层的投资费用，￥/ m2;
WN 单位面积年采暖耗热费用
WY 单位面积采暖年运行费用，￥/ m2·a
PWF 贴现系数
i 银行利润
I 现贴率
g 通货膨胀率
N 使用年限
P 单位体积保温材料的造价
C 单位时间的电价,￥/h
H 空调单位面积单位时间的发热量, J/h
η 采暖系统的总效率
Vi 采暖或降暖日数，d
(1)厚度为d的均匀介质，两侧温度差为ΔT，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与ΔT成正比，即: Q=kΔT, k为热传导系数，其中k= ,R为介质的传热阻
(2)PWF-贴现系数(Present Worth Factor)，是把今后某一日期收到或支付的款项，折算为现值的过程。一元资金在不同时期的现值，叫做贴现系数，即将资金的将来值折算成现值。
(3)所谓采暖度日数 HDD(Heating Degree Days) 是指一段时间 ( 月、季或年 ) 日平均温度低于 65 °F(18.3 ° C) 的累积度数。如果日平均温度高于 65 °F,那么这一天无采暖度日数。
问题的分析
屋顶是建筑物的重要围护结构,为确保其保持室温,减少热损的功能. 尤其是在严寒地区,在保证寒冷地区冬季室内气温达到应有的标准的情况下，还需把其采暖费用作为重要考虑因素。保温层厚度是决定建筑保温水平的重要参数。一般随着保温层厚度的增加，围护结构的绝热性能提高，从而降低建筑负荷，采暖设备造价和采暖系统运行费用也相应降低;但同时，围护结构的建造费用也相应增加，因此，一定存在某一特定的保温层厚度，即经济厚度d ，使建筑物总费用(建造费用和经营费用之和)最小。于是考虑建立关于总费用W的目标函数，其包括保温层的投资费用和采暖耗热费用，其中对于采暖好热费用，考虑经济和节能，采用生命周期法，建立节能建筑设计的数学模型。建立关于保温层厚度d的关系式，得到计算经济厚度的关系，使得目标函数W最小，对应的即为最佳厚度d。由此得到最佳保温厚度，变换保温材料时只需替代导热系数，结合数据得到最佳保温材料。
在我们建立的模型中目标函数的总费用分两部分，即单位面积保温层的投资费用WT和单位面积采暖耗热费用WN。
WT的确定
已知单位体积保温层的造价P(包括保温材料费用，运输费用，施工费用，施工管理费用等)，易得
其中d为保温层的厚度 (1)
年采暖耗热量费用
围护结构的传热系数K
根据公式概念有 ， (2)其中Ri为围护结构建筑材料的传热阻，R为保温层的传热阻。
且易知R及Ri可由公式 算得，其中d为材料的厚度， 为材料的导热系数。
采暖度日数HDD
根据概念，为优化计算，冬季采暖度日数取为HDD20，即在一段时间的采暖日时间内平均温度低于20°C的累积度数。而在夏季降暖日数取为HDD25，即在一段时间内的降暖时间内高于25°C的累积度数，或者说如果日平均温度底于 25°C,那么这一天无降暖度日数。实际上也认为20°C与25°C分别为室内冬夏两季的适应温度。
对于采暖(降暖)度日数的计算方法有:
采用HDD=ΔT/2*V ，即取使室内达到适宜温度时最高温差的一半作为采暖(降暖)时间内的平均温差，其中ΔT为屋顶外表面的最低温度(最高温度)与室内冬季(夏季)适宜温度的差。V为采暖(降暖)总日数。
于是设屋顶外表面冬季最底温度为T1℃，夏季最高温度为T2℃ ，采暖日数为V1，降暖日数为V2，则有:
HDD20=(20-T1)/2*V1 (3)
HDD25=(T2-25)/2*V2 (4)
贴系数的确定
若g=i，PWF=(1+i)-1;
若g< i，则I=(i-g)/(1+g);
若g> i，则I=(g-i)/(1+i);
则有PWF=[1-(1+I)-N]/I (5)
单位面积年热损失Qn
单位面积年热损失用采暖度日数计算，一年分夏冬两个季节
(6)
=
3.4.6 单位面积采暖年运行费用WY
WY=
(7)
3.4.7单位面积年采暖耗热费用
(8)
综合(1)至(8)则有:
(9)
且如前所述，建筑采暖总费用W存在一个最小值d，其对应的厚度值即为所求最佳厚度d.
对W关于d求导数，有 ，求得
(10)
珍珠岩保温层的最佳厚度计算
以北方城市居民平顶屋住房为例，夏季取屋顶表面温度最高达摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。在计算中选用格力 KFR-26GW/K(2658)D-N5空调，其参数: 功率:1P/制冷量:2600W。经换算得格力空调单位面积单位时间的发热量为H=0.72J/h。电价来源于长春供电局:C=0. 47 元/ kWh 。依据2007年的贷款利率为i=7.83%，通货膨胀率为g=4.8%，设定使用年限N=10.经计算可得:贴现系数PWF=8.58。认为年采暖日数为4个月，降暖日数为2个月，即有V1=120,V2=60，(单位:天)。
采用珍珠岩保温层，其导热系数在0.047-0.054(单位:w/m.k)之间，且造价为:186元/立方米，假定取 。取采(降)暖系统的总效率 。
表一:
屋顶围护结构 导热系数，W·m/K 厚度
mm 传热阻
m2·K/W
围护结构的传热系数
涂料 0.041 10 0.024
水泥砂浆 0.930 15 0.016
楼板 0.174 200 1.15
三毡四油防水材料 0.668 10 0.014
珍珠岩保温层 0.054 -- --
图一:珍珠岩保温层d与采暖总费用W关系
在建筑采暖过程中，实际上保温层的投资费用WT随保温层厚度d的增加呈线性增大，而年采暖(降暖)所用耗热费用WN与保温层厚度d之间是非线性关系，开始随d增大而迅速降低，当d达到一定值时，WN变得平缓，从而导致单位面积年采暖总费用W随着d的增加，先是减小而后增长，在d=28.15mm时取得最小值，即为满足(10)式的珍珠岩最佳保温层厚度。
此计算也同样适于其他保温材料最佳保温厚度的确定，在后文将作详细说明。
不同材料的保温层最佳厚度的比较分析
各常见保温材料导热系数及单位造价，及计算所得最佳厚度和年采暖费用如下表二:
保温层材料 导热系数，W·m/K
单位造价，
元/立方米 最佳厚度，
mm
单位面积年采(降)暖总费用，元
聚氨酯泡沫
0.020 580 9.70 11266.00
珍珠岩保温层 0.054 186 28.15 10484.15
苯板 0.047 300 20.68
12419.24
挤塑板 0.025 430 12.59
8934.74
聚氨酯保温板 0.028 320 15.46 8158.05
聚乙烯PEF 0.038 320 18.00
9501.77
图二:不同材料保温层的最佳厚度
实际上保温效果:聚氨酯泡沫最好，挤塑板次之，苯板最差;
耐冷热性能:聚氨酯泡沫最好，挤塑板次之，苯板最差;
吸水率(性):挤塑板最低，聚氨酯次之，苯板最易吸水;
使用寿命:聚氨酯泡沫最长，挤塑板次之，苯板最差;
价格:聚氨酯泡沫最高，挤塑板次之，苯板最低;
聚氨酯现场发泡(喷涂)可直接现场喷涂成型(液体膨胀)，成型、运输方便;其他两种板材需要运输、粘贴，较为麻烦且会存在一定的破损，有拼接缝存在。
对于室内外的温差计算，本文采用室内达到适宜温度时与外界最高温差的一半作为一段时间内的平均温差，然而实际上温度差随着外界气候、环境、时间等因素时刻发生变化。为此，对于室外温差的计算应考虑建立动态负荷和保温层厚度之间的关系式。
本文是是着重从经济学的角度来确定最佳保温层厚度。然而实际上保温层厚度的选择不仅关系到节约能源问题，同时也关系到环境保护问题，能源日益短缺的及国内乃至世界日趋严重的近日更加显得重要和必须。倘若在围护保温层材料的选择上考虑其对环境的影响，以及其所需消耗热源燃料产生的污染物量进行评估，使得选取的厚度在经济和环境的效益最佳。
在设置集中采暖的建筑物，其围护结构的传热阻除了根据技术经济的比较确定，而且要符合国家有关节能标准的要求，对于居住平顶屋等建筑围护结构的最小热阻应按一下计算公式计算的结构进行附加，其最小的传热阻按一下计算确定:
式中 Rmin--围护结构最小传热阻(m2·K/W)
ti--冬季室内计算温度，一般取20°C。
te--围护结构冬季室外计算温度，单位:°C。
n--温差修正数系数，外墙，平屋顶取1.00。
ΔT--室内空气与围护结构内表面之间的允许温差°C。
Rk--围护结构内表面换热阻(m2·K/W)
于是，在所建模型中增加评估条件:最小保温层厚度d应满足 ，这在实际工程中，对于围护保温层的厚度确定亦有着重要的意义。
由于实际情况的千变万化，因此我们得到的数据和假定的在实际操作中总存在着微小的误差，因此一个好的模型绝不能由这些微小变动而导致结果的较大改变。为了我们所做的模型能进行比较全面的测试，同时考虑到实际情况，我们选用适宜参数的条件下，设定了一些合理的初始条件，利用计算机进行模型检验，得到包括珍珠保温层在内的一系列保温材料的最佳保温厚度，并且其计算结果亦与实际工程设计中采用的保温层厚度比较接近。
保温层厚度的选择关系到节能建筑的造价和运行成本的经济性问题。生命周期耗费分析法计算保温层经济厚度的数学模型，考虑了建筑物在其生命周期中的采暖能耗，具有科学简单、方便等特点。当缺少采暖系统数据资料时，利用设计规范针对性和适应性较好，对于工程设计具有一定的参考和应用价值，可用于新建或旧有建筑改造以及新型保温材料的设计计算。但是在呼吁以人为本，全面协调可持续发展的今天，从经济和环境两方面综合考虑保温层厚度，应该更为合理，意义更为重大。
