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切割线定理证明

2018/06/19285 作者：佚名
导读： 切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB证明:连接AT, BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB:PT=PT:AP即:PT²=PB·PA

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

证明:连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)切割线定理的证明∠APT=∠TPB(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB:PT=PT:AP

即:PT²=PB·PA

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