路端电压与电动势

当电源两极断开、电源内部处于平衡状态时，有

E K=0 E=U_外

当外电路接通，电路中将出现电流，这时上式应代之以

E K=j/σ

路端电压与外电阻R

当外电阻R增大时，根据可知，电流I减小（E和r为定值）；内电压Ir减小，根据U_外=E―Ir可知路端电压U外增大；当外电路断开时，I=0，此时U_外=E。当外电阻R减小时，根据可知，电流I增大；内电压Ir增大。根据U_外=E―Ir可知路端电压U外减小；当电路短路时，R=0，，U外=0。

①当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U_外=E，此为直接测量电源电动势的依据。

②当外电路短路时，R=0，（短路电流）I=E/r，U_外=0，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。

电路功率

电源的总功率为P_总=IE（普遍适用） ，电源内阻消耗的功率为P_内=I²r，电源的输出功率为P_出=IU_外（只适用于外电路为纯电阻的电路）。

电源输出的最大功率：P=I²×R→P_max=E²/4r（r为电源内阻）

功率分配关系

P=P_出 P_内，即EI=UI I²×r。

闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：EIt=UIt I^2rt（普遍适用）　EIt=I^2Rt I^2rt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。

电源效率

（只适用于外电路为纯电阻的电路）

由EIt=I²Rt I²rt可知，外电阻R越大，电源的效率越高。输出功率最大时，R=r，此时电源的效率η=50%。当R>r时，外电阻R越大，电源的输出功率越低。（输出功率与电阻关系图像类似山峰轮廓，但不对称。）

当两个外电路符合R₁×R₂=r²时，两个电路输出功率相等。

η=U/E=R/R r(斜体字只适用于外电路为纯电阻的电路）