测量不确定度是说明测量结果好坏的一个重要参数，它表述的是被测量之值的分散性，反映的是整个测量过程的系统效应。在测量不确定度的评定过程中有一些分量是通过对测量结果的统计分布估算出来的，有一些分量是靠实际工作的经验和相关信息概率分布估算出来的，这也就使得测量不确定度的评定变得系统、复杂，既要考虑到可能影响经测量结果的所有分量，还需要具备一定的数理统计基础知识。
天然石材产品的干燥压缩强度是表述石材材质好坏的一个重要技术性能指标，对其测量过程进行不确定度的评定可以分析出不确定度的主要来源，提高测量的结果的可靠性，为石材产品的应用和选择提供科学的技术依据。但是由于天然石材产品的不均一性较大，要求全面考虑不确定度的影响因素，建立适宜的数学模型才能做好不确定度的评定工作，本文以某天然大理石为例说明。
测量对象:某天然大理石产品
测量依据:GB/T 9966.1-2001《天然饰面石材试验方法 第一部分:干燥、水饱和、冻融循环后压缩强度》
测量仪器:YES-2000A数显液压式压力试验机
游标卡尺
测量环境:室温
测量方法:按标准要求将样品干燥冷却后测量边长，测量精确到0.5mm，计算受力面积，然后将样品置于试验机下压板的中心部位，匀速施加载荷直至样品破裂，记录最大破坏载荷，计算压缩强度。
压缩强度以试验过程中最大破坏力除以受压面积表示(在温度和其它条件不变时)。
式中:
P-压缩强度，MPa
F-最大破坏力，kN
L-试样的长度，mm
B-试样的宽度，mm
于是模型如下:
式中:
-重复性试验所引起的不确定度
-最大破坏力的测量不确定度
-长度的测量所引起的不确定度
-宽度的测量所引起的不确定度
测试数据见下表1所示。
表1 压缩强度测试数据
序号
L(mm) 长 度
B(mm) 宽 度
F(kN) 破坏力
P(MPa)压缩强度
1 50.0 50.5 204.2 80.87
2 50.0 50.5 255.8 101.31
3 50.0 50.0 172.4 68.96
4 50.5 50.0 219.4 86.89
5 50.0 50.5 223.4 88.48
6 50.5 50.0 230.4 91.25
7 50.0 50.0 189.8 75.92
8 50.0 50.0 196.2 78.48
9 50.5 50.5 240.4 94.27
10 50.0 50.5 234.6 92.91
平均值(X) 50.2 50.2 216.7 85.93
偏差(S) -- -- -- 9.77
标准不确定度(U1) -- -- -- 3.09
相对标准不确定度(Ur/%) -- -- -- 3.60
3.1 计算重复性试验所引起的不确定度
10个样品的压缩强度P的平均值为X=85.93MPa，偏差= 9.77MPa，以上述试验的算术平均值为测量结果，其测量结果的标准不确定度为U1==3.09 MPa。
因此，由测量重复性引入的相对不确定为:
= U1/X=3.09/85.93=3.60%
3.2 最大破坏力的测量不确定度
最大破坏力F的测量不确定度来源于仪器的测量不确定度、读数不确定度和仪器校准的不确定度三个方面:
(1)仪器的测量不确定度
若仪器的测量不确定度为U95=1.0%，以正态分布估计，于是标准不确定度为:
=1.0%/1.960=0.51%(k95=1.960)
(2)仪器的校准不确定度
查证书知仪器校准不确定度为U95=0.3%，以正态分布估计，于是标准不确定度为:
=0.3%/1.960=0.15%(k95=1.960)
(3)读数不确定度
仪器的最大刻度为1000kN，读数精确为0.1 kN。测试范围一般选在仪器的量程的20%~90%，以矩形分布估计，故标准不确定度为:
=0.1/1000/=0.0058%(k=)
因此最大破坏力F的测量不确定度为:
=0.53%
3.3 长度的测量所引起的不确定度
(1)根据标准规定，长度的测量值精确到0.5mm，以矩形分布估计，则
=0.5/=0.2886 mm(k=)
(2)根据经验估计，由操作者引入的测量误差在±0.5mm，以矩形分布估计，则
=0.5/=0.2886 mm(k=)
两者合成得长度测量的标准不确定度为:
mm
则相对不确定度为:
=0.4079/50.2=0.81%
3.4 宽度的测量所引起的不确定度
(1)根据标准规定，宽度的测量值精确到0.5mm，以矩形分布估计，则
=0.5/=0.2886 mm(k=)
(2)根据经验估计，由操作者引入的测量误差在±0.5mm，以矩形分布估计，则
=0.5/=0.2886 mm(k=)
两者合成得长度测量的标准不确定度为
mm
则相对不确定度为
=0.4079/50.2=0.81%
3.5 不确定度分量汇总表
不确定度分量汇总如表2所示。
==3.81%
P(X)=85.93Mpa
合成标准不确定度为
= P(X)=85.93Mpa×3.81%=3.27MPa
取包含因子k=2，置信概率为95%
U=k=2×3.27 MPa =6.54 MPa
干燥压缩强度 P=(85.93±6.54)Mpa。其中扩展不确定度U=6.54Mpa是由标准不确定度=3.27Mpa乘以包含因子k=2得到的。
表2不确定度分量汇总表
测量不确定来源 误差限 分布 /mm /% ci /%
1 重复性 3.60% 1 3.60%
2 压力测量 0.53% 1 0.53%
仪器测量 1.0% 正态 0.51%
仪器标准 0.3% 正态 0.15%
测量读数 0.01% 矩形 0.0058%
3 长度测量 0.81% 1 0.81%
标准规定 0.5 矩形 0.2886
人员测量 0.5 矩形 0.2886
4 宽度测量 0.81% 1 0.81%
标准规定 0.5 矩形 0.2886
人员测量 0.5 矩形 0.2886
合成标准不确定度:=3.81%
=3.27MPa
