x^k = f(x'1,x'2,…, x' N,k), k > N (1)
式中k > N表示x'1,x'2,…, x' N的时序在xk之前,为所谓因果型(Causal)预测,否则为非因果型预测。
接收端把接收到的量化后的预测误差e^k 与本地算出的x^k相加,即得恢复信号x'k。如果没有传输误差,则接收端重建信号x'k与发送端原始信号xk之间的误差为:
xk - x' k = x k - ( x^k + e^k )
= ( xk - x^k ) - e^k
= ek - e^k
= qk (2)
这正是发送端量化器产生的量化误差,即整个预测编码系统的失真完全由量化器产生。因此,当xk已经是数字信号时,如果去掉量化器,使e^k = ek,则qk = 0,即x'k = xk 。这表明,这类不带量化器的DPCM系统也可用于无损编码。但如果量化误差qk ≠ 0,则x'k ≠xk,为有损编码。
如果预测方程式(2)的右方是各个x'i的线性函数,即
N
x' k = Σai(k) x' i k > N (3)
i=1
即得常用的线性预测,又称线性预测编码(LPC,Linear Predictive Coding)。LPC在语音处理中得到广泛应用,并在此基础上发展了许多算法,典型的有:多脉冲线性预测编码(MPLPC),规则脉冲激励编码(RPE),码激励线性预测(CELP),代数激励线性预测(ACELP),矢量和激励线性预测(VSELP),QCELP(Qualcomm CELP,变速率CELP),低延时码激励线性预测(LD-CELP),共轭结构代数激励线性预测(CS-ACELP),混合激励线性预测(MELP),间隔同步更新码激励线性预测(PSI-CELP),松弛码激励线性预测(RCELP),残差激励线性预测(RELP),规则脉冲激励长时预测(RPE-LTP)等。
在DPCM中,“1位量化”的特殊情况称为增量调制(Δ调制)。
为了能够正确恢复被压缩的信号,不仅在接收端有一个与发送端相同的预测器,而且其输入信号也要相同(都是x'k,而不是xk),动作也与发送端的预测器环路(即发送端本地的反量化和解码部分)完全相同。
在图像信号中应用DPCM时,用作预测的像素和被预测的像素可以在同一行,也可以在不同行(同一帧),甚至在不同帧,分别称为一维预测、二维预测和三维预测。声音信号中的预测只是一维预测。
DPCM的优点是算法简单,容易硬件实现,缺点是对信道噪声很敏感,会产生误差扩散。即某一位码出错,对图像一维预测来说,将使该像素以后的同一行各个像素都产生误差;而对二维预测,该码引起的误差还将扩散到以下的各行。这样,将使图像质量大大下降。同时,DPCM的压缩率也比较低。随着变换编码的广泛应用,DPCM的作用已很有限。