不同类型杠杆各具有不同的特点和用途。掌握了杠杆原理，就可根据需要有意识地选用不同类型的杠杆来使用。应明确：省力杠杆省力但要多移动距离，费力杠杆费力但省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，又省力又省距离的杠杆是没有的。有的杠杆是否省力或省距离，不是永恒不变的。根据使用情况的不同，会由省力变为省距离。例如，用铁锹铲土，往车上装土的过程都会有所改变。铲土时支点在动力点及阻力点之间，在装土时动力点在支点与阻力点之间。为此，在使用杠杆时应注意几点：

1.解答杠杆问题时，必须根据题意画出示意图，在图上标出杠杆的支点、动力作用线和阻力作用线。同时用线段标明动力臂和阻力臂的大小，再根据杠杆平衡条件，列出方程，进行计算。

2.力臂是一个重要的概念。力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要理解为力臂是从支点到力的作用点的长度。动力和阻力都是指作用在同一杠杆上的力，而不是作用在重物或其他物体上的力。

3.画杠杆示意图的方法：

（1）画出杠杆：用粗直线表示直杠杆，用变曲的粗线表示曲杠杆。

（2）在杠杆转动时找出支点，并在支点旁用箭头表示杠杆转动的方向。

（3）根据转动方向判断动力、阻力的方向。动力、阻力的作用点应画在杠杆上，可用力的示意图表示。

（4）用虚线表示力的作用线的延长线和力臂。

4.杠杆的平衡条件，适用于任意一个平衡位置上，所谓杠杆的平衡是指杠杆静止不转动或匀速转动。

【杆秤】

它是测量物体质量的量度工具，是以提纽为转动轴，根据杠杆平衡原理制造的。杆秤主要由秤杆、秤砣、秤钩（或秤盘）等构成。如图1-23所示。G表示杆秤的重力，B点是它的重点，未挂重物时若将

A点即为杆秤的“定盘星”。在秤钩上加物W后，将秤砣从A点移到A＇

力G相对应的刻度A＇的位置。杆秤是我国劳动人民所发明并使用已久的测量工具，旧秤以斤，两为单位计量，目前以千克计量。

【力矩】

又叫“转矩”，是表示力对物体作用时，使物体发生转动或改变转动状态的物理量。力矩是矢量。力矩的大小等于力与从转轴到力的作用线的垂直距离之乘积。如果物体所受的力不在垂直于转轴O的平面内，就必须把力分解成两个分力：一个分力与转轴平行；另一个分力是在转动的平面内。只有转动平面内的分力才可能改变物体的转动状态。因此，在力矩等于力跟力臂乘积的计算中，应理解力是在它的作用点的转动平面内的分力。如这一点在力的作用线上，则力矩为零。如果若干个力同时作用在一个物体上，则合力矩是所有分力矩的代数和。一个处于平衡的物体，顺时针方向力矩的和等于逆时针方向力矩的和，在国际单位制中，力矩的单位是米·牛顿。其方向用右手螺旋法则决定。在中学阶段，因为只研究有固定转轴的物体的平衡，力矩就只有两种转向。规定物体逆时针转动的力矩为正，使物体顺时针转动的力矩为负。力矩愈大，使物体转动状态发生改变的效果就愈明显。用大小相同的力推门时，力的作用点离转轴愈远，且方向垂直于门，力臂愈大，则推门愈省力。

【力偶】

大小相等、方向相反，但作用线不在同一直线上的两个力叫作“力偶”。用双手攻螺纹或用手旋钥匙、水龙头时，所施加的作用常是力偶。它能使物体发生转动，或改变其转动状态。汽车驾驶员双手转动转向盘时所施加的一对力就是一个力偶。力偶的转动效果决定于力偶矩的大小。力偶矩等于其中任何一个力的大小和两力作用线之间的垂直距离（力偶臂）的乘积。如图1-24所示。如果作用力F的方向跟AB垂直，AB的长度等于d，那么这个力偶的力偶矩（M）为：

M=±Fd。

式中Fd为力偶矩的大小，符号用来表示力偶的转向。规定力偶逆时针转向取“+”，反之取“-”（也可规定，力偶顺时针转向取“+”，那么力偶逆时针转向就取“-”）。应注意：力偶中力的方向不跟AB垂直时，应像力矩那样分解成垂直分量，再进行计算。力偶的转矩（即力偶矩）和所绕着转动的点无关。由于力偶的合力为零，它不能使物体产生位移，只能使物体发生转动或改变物体的转动状态。

【力偶矩】

简称为“力偶的力矩”，亦称“力偶的转矩”。力偶是两个相等的平行力，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”，力偶矩与转动轴的位置无关。力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。

【力偶臂】

力偶之两个力之间的垂直距离。见力偶条图1-24所示。

【轮轴】

是固定在同一根轴上的两个半径不同的轮子构成的杠杆类简单机械。半径较大者是轮，半径较小的是轴。从形式上看是圆盘，但从实质上看起来只有它们的直径或半径起力学作用。用R表示轮半径，也就是动力臂；r表示轴半径，也就是阻力臂；O表示支点。当轮轴在作匀速转动时，动力×轮半径=阻力×轴半径，所以轮和轴的半径相差越大则越省力。上式动力用F表示，阻力用W表示，则可写成FR=Wr。

即利用轮轴可以省力。若将重物挂在轮上则变成费力的轮轴，但它可省距离。轮轴的原理也可用机械功的原理来分析。轮轴每转一周，动力功等于F×2πR，阻力功等于W×2πr。在不计无用阻力时，机械的

日常生活中常见的辘轳、绞盘、石磨、汽车的驾驶盘、手摇卷扬机等都是轮轴类机械。

【滑轮】

滑轮是属于杠杆变形的一种简单机械，是可以绕中心轴转动的，周围有槽的轮子。使用时，根据需要选择。滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组、差动滑轮等。有的省力，有的可以改变作用力的方向，但是都不能省功。

【定滑轮】

滑轮的轴固定不动，它实质上是一个等臂杠杆。动力臂和阻力臂都是滑轮的半径r，根据杠杆原理Fr1=Wr2。它的机械利益为

变了动力的方向，如要把物体提到高处，本应用向上的力，如利用定滑轮，就可以改用向下的力，因而便于工作。

【动滑轮】

滑轮的轴和重物一起移动的滑轮。它实质上是一个动力臂二倍于阻力臂的杠杆。根据杠杆平衡的原理Wr=F·2r，它的机械利

改变用力的方向。其方向是与物体移动的方向一致。

【滑轮组】

动滑轮和定滑轮组合在一起叫“滑轮组”。因为动滑轮能够省力，定滑轮能改变力的方向，若将几个动滑轮和定滑轮搭配合并而成滑轮组，既可以改变力的大小，又能改变力的方向。普通的滑轮组是由数目相等的定滑轮和动滑轮组成的。而这些滑轮或者是上下相间地坐落在同一个轮架（或叫“轮辕”），或者是左右相邻地装在同一根轴心上。绳子的一端固定在上轮架上，即相当于系在一个固定的吊挂设备上，然后依次将绳子绕过每一个下面的动滑轮和上面的定滑轮。在绳子不受拘束的一端以F力拉之，被拉重物挂在活动的轮架上。对所有各段绳子可视为是互相平行的，当拉力与重物平衡时，则重物W必平均由每段绳子所承担。若有n个定滑轮和n个动滑轮时，

且为匀速运动时，则所需之F力的大小仍和上面一样。因此，在提升重物时才能省力。其传动比乃为F∶W=1∶2n。注意，在使用滑轮组时，不能省功，只能省力，但省力是以多耗距离（即行程）为前题的。

前边所分析的定滑轮、动滑轮以及滑轮组，都是在不计滑轮重力，滑轮与轴之间的摩擦阻力的情况下得出的结论。但在使用时，实际存在轮重和摩擦阻力，所以实际用的力要大些。

【差动滑轮】

即链式升降机，是一种用于起重的滑轮组。上面是由两个直径不同装在同一个轴上的圆盘A、B组成的定滑轮。下面是一个动滑轮，用铁索与上面的定滑轮联结起来而成滑轮组。若大轮A的半径是R，小轮B的半径是r，如图1-25所示。当动力F拉链条使大轮转一周，动力F拉链条向下移动了2πR，大轮卷起链条2πR，此时小轮也转动一周，并放下链条长2πr于是动滑轮和重物W上升的高度为

由于2R大于（R-r），差动滑轮的机械利益大于1，若提高机械利益，可加大两轮的半径同时缩小两轮间的半径差。这种机械，亦称“葫芦”，有手动，也有用电来驱动的。链条是闭合的，为防止滑轮和链条间的滑动，滑轮上有齿牙与链条配合运动。

【斜面】

简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物之困难。距离比和力比都取决于倾角。如摩擦力很小，则可达到很高的效率。用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。不计无用阻力时，根据功的原理，得

FL=Gh

倾角越小，斜面越长则越省力，但费距离。

【螺旋】

属于斜面一类的简单机械。例如螺旋千斤顶可将重物顶起，它是省力的机械。千斤顶是由一个阳螺旋杆在阴螺旋管里转动上升而将重物顶起。根据功的原理，在动力F作用下将螺杆旋转一周，F对螺旋做的功为F2πL。螺旋转一周，重物被举高一个螺距（即两螺纹间竖直距离），螺旋对重物做的功是Gh。依据功的原理得

很小的力，就能将重物举起。螺旋因摩擦力的缘故，效率很低。即使如此，其力比G/F仍很高，距离比由2πL/h确定。螺旋的用途一般可分紧固、传力及传动三类。

【齿轮和齿轮组】

两个相互咬合的齿轮，在它们处于平衡状态时，由力矩平衡方程可得

F·r1=G·r2

式中F表示作用力，G表示物重，r1和r2分别表示大、小齿轮的半径。它们的机械利益为

（R为大齿轮半径）。

【劈】

亦称“尖劈”，俗称“楔子”。它是简单机械之一，其截面是一个三角形（等腰三角形或直角三角形）。三角形的底称作劈背，其他两边叫劈刃。施力F于劈背，则作用于被劈物体上的力由劈刃分解为两部分，如图1-26所示。P是加在劈上的阻力，如果忽略劈和物体之间的摩擦力，利用力的分解法，知P与劈的斜面垂直，P的作用可分成两个分力：一个是与劈的运动方向垂直，它的大小等于P·cosα，对运动并无影响；另一个是与劈的运动方向相反的，它的大小等于P·sinα，对运动起阻碍作用。所以，当F=2P·sinα时劈才能前进，因而P与F大小之比等于劈面的长度和劈背的厚度之比，因此劈背愈薄，劈面愈长，就愈省力。劈的用途很多，可用来做切削工具，如刀、斧、刨、凿、铲等；可用它紧固物体，如鞋楦榫头，斧柄等加楔子使之涨紧；还可用来起重，如修房时换柱梁等。

【功】

是描述物体状态改变过程的物理量，能量变化的量度。功的概念来源于日常生活中的“工作”一词。在物理学中，它有特殊的涵意。当物体在恒力F的作用下，力的作用点的位移是S时，这个功就等于力跟距离的乘积。对初中学生来说，只要明确“在力的作用下，物体沿力的方向通过了一段距离，那么这个力就对物体做了功”，这是指物体在恒力作用下，沿力的方向作单向直线运动的情况，所以对功的计算可用公式W=FS。当物体在恒力作用下，作非单向直线运动，如竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等等，物体受力方向和运动方向不一定是一致时，对功的理解应加深为“力对物体所做的功，等于力的大小、力的作用点的位移大小，力和位移间夹角的余弦三者之乘积”即W=FScosα。式中W表示外力F对物体所做的功，S表示物体移动的路程，α表示F与S之间的夹角。根据公式研究力对物体做功的一些情况：

1.当α=0°时，W=FS，力对物体做正功；

2.当0°＜α＜90°时，1＞cosα＞0，则力F的有效分力Fcosα和物体的运动方向一致，力F对物体做正功；

3.当α=90°时，cosα=0，则W=0，此时力F对物体不做功；

4.当180°＞α＞90°时，-1＜cosα＜0，则W＜0，即W为负值。在这种情况下F对物体做负功，也可说成物体克服阻力F做功；

5.当α=180°时，则W=-FS，这时力F对物体做负功，或者说成物体克服阻力F做功。

必须注意：在研究有关“功”的问题时，应分清有没有做功，谁在做功。功是一个只有大小而没有方向的物理量，它是标量而不是矢量。至于正功和负功，不过是区别外力对物体做功还是物体克服阻力做功，或用来表示力与路程同向还是反向，并不是功有方向性。

功是力对空间的累积效应。力对物体做功，使物体发生位置或运动状态的改变，因而也就发生了机械能的改变。功即是反映在这一过程中，物体机械能改变多少的物理量。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。功的单位和能量单位一样，在国际单位制中，都是焦耳。

计算变力做功是把运动的轨迹分成许许多多无限小的小段，在每个小段内，可以把力看作为恒力，按恒力做功的定义来计算在各个小段内所做的功，最后把各个小段的功加起来，就是变力做的功，即A=ΣFi·ΔSi，如果力和位移都是连续的，则可用积分法计算，