第1章 绪论……1

1.1 超弹性材料本构理论的发展及其研究方法……1

1.2 本书的主要假设……7

1.3 本书的主要工作……7

第2章 张量初步……10

2.1 张量的概念……10

2.2 张量的代数运算……16

2.3 二阶张量……19

2.3.1 二阶张量的矩阵……19

2.3.2 二阶张量的迹……21

2.3.3 二阶张量的不变量……22

2.3.4 转置张量……24

2.3.5 对称张量与反对称张量……25

2.3.6 逆张量……26

2.3.7 几种特殊的二阶张量……27

2.3.8 二阶张量的乘法分解(极分解)……30

2.4 张量函数……32

2.4.1 张量函数的定义……32

2.4.2 各向同性张量及各向同性张量函数……32

2.4.3 张量函数的导数……35

2.4.4 向量的协变导数……39

2.4.5 张量的微分……39

2.5 张量函数的微分……41

2.5.1 二阶张量标量值函数的微分和导数……41

第3章 弹性体非线性本构方程……45

3.1 张量函数……45

3.2 2n阶弹性张量……47

3.3 n>5时各向同性弹性张量分量等于零……58

第4章 应变能……76

4.1 应力应变张量与应变能函数之间的微积分关系……76

4.2 应变能函数存在定理……82

4.3 讨论……83

第5章 典型超弹性材料的非线性本构方程及其应变能函数……85

5.1 横观各向同性、各向同性Green弹性材料本构方程……85

5.2 横观各向同性、各向同性Green弹性材料的应变能函数……130

5.3 正交各向异性Green弹性材料的本构方程及应变能函数……135

5.4 讨论……139

第6章 各向同性非线性弹性体本构方程……142

6.1 共轭应力应变变量……142

6.2 本构方程的形式……144

6.3 不变量表示的本构方程及应变能函数……146

6.4 讨论……152

第7章 应用举例……153

7.1 实验材料……153

7.2 实验目的……153

7.3 理论公式……154

7.4 均匀应变中的真实应力与名义应力……157

7.5 实验方法概述……162

7.6 拟合方法概述……162

7.7 拟合结果……164

附录1 各种形式本构方程推导路线图……166

附录2 常用符号表……167

参考文献……169"