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组合数学，或广言之，离散性数学，主要研究"状态模式"的存在、计数、构造和优化。所谓状态模式，就是一个集合中各个元素赋予状态的方式。常见的状态模式有连接、选取、匹配、排序、划分、覆盖、装填等方式。对一个离散系统而言，各元素之间的联系，即连通性，应该是最基本的模式。特别对图与网络这样具有典型意义的组合构形，连通性是首要的研究专题。
