连通集(connected set)一类特殊的点集.它是从圆、多边形这样一些直观上连成一片的图形抽象得到的一个概念.这种图形不能分解成这样两个非空子集的并:其中任一集合不含另一集合的聚点和边界点.对于集合E，若不存在非空集E Ez，使E,UEZ-E,E,nE:一E, n E:一曰，则E称为连通集(Ei , Ez分别表示Ei,Ez的闭包).若存在这样的E},Ez，则E称为不连通集.E连通当且仅当不存在与E相交的开集(或闭集)O, , OZ，使O, UOz}E,O,自Oz自E-必.在R中，只有区间或单点集是连通集.R"中的凸集是连通的.特别地，n维区间、n维球是连通的.在某些重要的定理中，连通性是本质的前提，例如，连续函数的介值定理只对定义在连通集上的连续函数成立.
