在计算机图论中,强连通(Strongly Connected)是指有向图G(Directed Graph)中任意两点v1、v2之间都存在着v1到v2的路径(path,若途径的点和边都不重复,则称为路径)及v2到v1的路径。

定理:

一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个节点一次。

证明:

充分性

如果G中有一个回路，它至少包含每个节点一次，则G中任两个节点都是互相可达的，故G是强连通图。

必要性

如果有向图是强连通的，则任两个节点都是相互可达。故必可做一回路经过图中所有各点。若不然则必有一回路不包含某一结点v，并且v与回路上的个节点就不是相互可达，与强连通条件矛盾。

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。