连通和 (connected sum)将两个连通的3维流形并为一个连通的3维流形的一种自然的方式.设M  M:为连通的3维流形，B; (i=1,2)为M的内部的3维胞腔，若R;=M;-IntB;,M=R, URZ，其中aB, = aBZ，则M称为M  M:的连通和，记为M=M, # MZ.对此，注意，M，与MZ的连通和不是M,与M:直接并起来，而是两者分别挖去一块以后再并起来，所以M并不包含M,或MZ .#作为3维流形之间的一种运算，这种运算是交换与结合的.至于运算的惟一性问题，若M, , M:可定向，则等同aB,与aBZ本质上只有两种方式.于是，若要求尺-> M为保向嵌人，则M, # M:在同胚意义下是惟一的，与B的选取以及等同aB,与aB:的选取无关.但是，若记Mz为与M:指向相反的定向流形，则M, # M:与M, # (-MZ)有时并不同胚.类似地，还可定义一般n维流形的连通和.