上面的都是些基本的线段树结构，但只有这些并不能做什么，就好比一个程序有输入没输出，根本没有任何用处。

最简单的应用就是记录线段是否被覆盖，随时查询当前被覆盖线段的总长度。那么此时可以在结点结构中加入一个变量int count;代表当前结点代表的子树中被覆盖的线段长度和。这样就要在插入(删除)当中维护这个count值，于是当前的覆盖总值就是根节点的count值了。

另外也可以将count换成bool cover;支持查找一个结点或线段是否被覆盖。

实际上，通过在结点上记录不同的数据，线段树还可以完成很多不同的任务。例如，如果每次插入操作是在一条线段上每个位置均加k，而查询操作是计算一条线段上的总和，那么在结点上需要记录的值为sum。

这里会遇到一个问题:为了使所有sum值都保持正确，每一次插入操作可能要更新O(N)个sum值，从而使时间复杂度退化为O(N)。

解决方案是Lazy思想:对整个结点进行的操作，先在结点上做标记，而并非真正执行，直到根据查询操作的需要分成两部分。

根据Lazy思想，我们可以在不代表原线段的结点上增加一个值toadd，即为对这个结点，留待以后执行的插入操作k值的总和。对整个结点插入时，只更新sum和toadd值而不向下进行，这样时间复杂度可证明为O(logN)。

对一个toadd值为0的结点整个进行查询时，直接返回存储在其中的sum值;而若对toadd不为0的一部分进行查询，则要更新其左右子结点的sum值，然后把toadd值传递下去，再对这个查询本身，左右子结点分别递归下去。时间复杂度也是O(nlogN)。