当挡土墙没有任何位移时,整个填土体在各点处的应力状态和没有建造挡土墙时与填土性质完全相同的天然土体中相应各点处的应力状态是完全一致的,即处于初始的弹性平衡状态。在填土表面下深度Z 处取一单元体A,那么作用在该单元体的水平面和垂直面上的应力为:
σz =σ1 =RZ σx =σ3 = K0RZ
式中:σz——地表下Z 深度处的自重应力;
σ1——作用于单元体A 的大主应力;
σx——作用于单元体A 的侧压力;
σ3——作用于单元体A 的小主应力;
K0 ——静止土压力系数;
R ——墙后填土重度;
Z ——计算点在填土下的深度。
根据上面的分析可知,在正常固结土中,σz=σ1=RZ, σ3 =σx= K0RZ,该单元体的应力状态可用莫尔圆Ⅰ表示。由于该点处于弹性平衡状态,故莫尔圆Ⅰ没有与抗剪强度包线相切。当挡土墙在土压力作用下向前移动或绕墙趾转动,墙后土体在水平方向上有拉伸趋势,在挡土墙的位移由零发展到墙后填土达到主动极限平衡状态时对应的位移量Δa 的过程中,σz=σ1 =RZ,保持不变;σx =σ3逐渐减小,且无法用解析法计算σ3的确定值。
挡土墙在位移过程中某一时刻单元体A 的应力状态可用莫尔圆来表示。当挡土墙位移增大到某一极限值时,即Δ-Δa 时,墙后土体在某一范围内达到主动极限平衡状态。由于墙底以下的土有摩擦作用,不可能在整个土体中都达到极限平衡状态,这时,σ3达到最小值,即σx =σ(3 min),而土的自重应力σz是大主应力却是不变的,即:
σz=σ1 =RZ σx =σ(3 min)
式中:σz——地表下Z 深度处的自重应力;
σ1——作用于单元体A 的大主应力;
R ——墙后填土重度;
Z ——计算点在填土下的深度;
σx——作用于单元体A 的侧压力;
σ(3 min)——主动土压力状态下土体剪切破坏时的最小主应力。
根据极限平衡条件可求出σ3 , 就是主动土压力强度。这时对应的极限应力圆可用圆Ⅲ来表示,圆Ⅲ与抗剪强度包线相切。这时填土中会形成一系列的滑裂面,面上各点都处于极限平衡状态,滑裂面与大主应力面的夹角是θ=45° φ/2,莫尔圆上切点与小主应力σ3的连线与σ轴的夹角即是θ 。