然而以外插法展开的平均多项式可以得到一条正弦曲线符合41,013年的周期，依据Wittmann,的公式，相当于：

ε = AB sin (C(TD))，此处 A = 23.496932° ± 0.001200°，B = − 0.860° ± 0.005°，C = 0.01532 ± 0.0009 径/儒略世纪， D = 4.40 ± 0.10儒略世纪，还有T'是以2000.0历元为起点的世纪数。

黄赤交角的平均范围从22° 38’ 至 24° 21’，过去的最大值出现在西元前8,700年，均值是在1,500年，而未来的极小值将在11,800年。这个算式应该可以合理的推算过去以及未来数百万年的概略数值。然而这个算式在振幅上表持着相同的数值，但是从米兰科维奇循环的结果是有不规则的变化发生，其所引述的范围是从21° 30’ 至 24° 30’，仅是低值就超越正常的22° 30’达1°之多。如果我们往回追溯五百万年，黄道面的倾角 (或许更精确地说应该是赤道在黄道上的移动) 会在22.0425° 至24.5044°，但是在未来的一百万年，这个范围只会在22.2289° 至24.3472°之间。

其它行星的转轴倾角也会改变，例如火星的范围相信是在15° 和 35°之间。地球的变动相对较小是归因于月球稳定的影响，但并非永远都是如此。依据沃德的说法，由于潮汐作用，在未来的15亿年，地月的距离将从现在的60倍地球半径增加至66.5倍地球半径。这种情况一但发生，跟随而来的行星共振效应将导致摆动的范围在22° 至38°。在往后，大约20亿年时，月球的距离达到68倍的地球半径，其他的共振会造成更大幅度的震荡，范围从27°到60°，在气候上将会有极端的变化。