统计量是由样本加工而成的，在用统计量代替样本作统计推断时，样本中所

含的信息可能有所损失，如果在将样本加工为统计量时，信息毫无损失，则称此统计量为充分统计量。例如，从一大批产品中依次抽出n个，若第i次抽出的是合格品，则xi=0，否则xi=1(i=1,2，…，n）。总体分布取决于整批产品的废品率p，可以证明：统计量，即样本中的废品个数，包含了（x1，x2，…，xn）中有关p的全部信息，是一个充分统计量。若取m<n，令Tm(x1，，则Tm仍是一个统计量，不过不是充分的。

充分性是数理统计的一个重要基本概念，它是R.A.费希尔在1925年引进的，费希尔提出，并由J.奈曼和P.R.哈尔莫斯在1949年严格证明了一个判定统计量充分性的方法，叫因子分解定理。这个定理适用面广且应用方便，利用它可以验证很多常见统计量的充分性。例如，若正态总体有已知方差，则样本均值塣是充分统计量。若正态总体的均值、方差都未知，则样本均值和样本方差S合起来构成充分统计量（塣，S）。一个统计量是否充分，与总体分布有密切关系。

将样本加工成统计量要求越简单越好。简单的程度的大小，主要用统计量的维数来衡量。简单地讲，若统计量T2是由统计量T1加工而来（即T2是T1的函数)，则T2比T1简单。在此意义上，最简单的充分统计量叫极小充分统计量。这是E.L.莱曼和H.谢菲于1950年提出的。前例中的充分统计量都有极小性。在任何情况下，样本x1,x2，…，xn本身就是一个充分统计量，但一般不是极小的。

关于统计量的另一个重要的基本概念是完全性。设T为一统计量，θ为总体分布参数，若对θ的任意函数g(θ），基于T的无偏估计至多只有一个（以概率1相等的两个估计量视为相同），则称T为完全的。