下面我们推导等加速螺线的方程 。

设点O是直线l上一定点，动点M沿直线l作等加速运动，点M在初始位置M₀时的初速为v, q是点M的加速度(q<0为减速度)，同时直线l又以等角速ω绕点O旋转,求动点M的轨迹的方程。

如图2,取定点O为极点，直线l的初始位置Ox为极轴建立极坐标系，M₀的极坐标为(ρ₀, 0),动点经过时间t移动到点M。

设动点M的坐标是(ρ, θ),根据等加速螺线的定义有:

这是等加速螺线的极坐标方程，其中a、b、c是常数，且a≠0 。

等加速螺线的特征是当直线l作等角速转动时，动点M沿直线l运动的速度逐渐增加(或减少)。在凸轮的设计中，如果要使从动杆由不动到等速移动，凸轮上对应的轮廓曲线就必须由圆弧变到等速螺线，为了增强机械运动的平稳以及减少凸轮的磨损，在从动杆由不动到等速移动的中间，需要有一个过渡的阶段，目的是使从动杆移动的速度从零均匀地增大，直至达到所作等速移动的速度，等加速螺线经常被采用为圆弧到等速螺线之间的过渡曲线。

这时，圆弧的终点就是等加速螺线的起点，因此，从动杆的初速

同样，等加速螺线也常被采用为等速螺线到圆弧的过渡曲线 。

求曲线的极坐标方程的一般步骤如下:

(1) 选择适当的极坐标系，就是确定极点与极轴的位置;

(2) 用等式表达曲线上任意一点P(ρ，θ)应满足的条件;

(3) 化简得出曲线的极坐标方程 。