前　言

第1 章　绪论 1

1. 1　什么是计算方法 1

1. 2　二进制和十进制的转换 4

1. 3　浮点数 6

1. 4　误差 7

1. 5　在设计算法时应注意的问题 8

1. 6　MATLAB 简介 9

1. 7　MATLAB 简单应用 14

应用实例 15

习题 20

第2 章　解方程 22

2. 1　对分法 22

2. 2　不动点迭代 25

2. 3　收敛定理 31

2. 4　Newton 法 33

2. 5　不用导数求根 36

2. 6　迭代过程的加速 38

应用实例 39

习题 44

第3 章　方程组 46

一、解线性方程组直接法 46

3. 1　高斯消去法 46

3. 2　LU 分解 48

3. 3　PA = LU 分解 51

3. 4　追赶法 56

3. 5　向量和矩阵的范数 58

二、解线性方程组迭代方法 61

3. 6　雅可比迭代 61

3. 7　向量序列的极限 63

3. 8　高斯赛德尔迭代法 64

3. 9　一般迭代法的收敛条件 66

应用实例 70

习题 76

第4 章　插值 78

4. 1　插值函数 79

4. 2　插值误差 83

4. 3　切比雪夫插值 85

4. 4　三次样条插值 87

4. 5　Bézier 曲线 91

应用实例 93

习题 97

第5 章　最小二乘法 99

5. 1　最小二乘和正规方程 100

5. 2　QR 分解 108

5. 3　非线性最小二乘(高斯牛顿法) 114

应用实例 116

习题 121

第6 章　数值微分和数值积分 123

6. 1　数值微分 125

6. 2　数值积分 126

6. 3　Romberg 积分 134

应用实例 136

习题 143

第7 章　常微分方程 144

7. 1　初值问题 145

7. 2　初值问题的Euler 方法、局部截断误差 145

7. 3　常微分方程组 153

7. 4　龙格库塔方法 155

7. 5　边值问题的数值解. 158

7. 6　收敛性和稳定性 161

应用实例 163

习题 168

参考文献 170