类时与类光一般性条件统称为一般性条件。 把类时与类光情形合在一起， 我们前面介绍的结果可以重新表述为： 在一个测地完备的时空中， 如果强能量条件与一般性条件成立， 则每条非类空测地线上都存在共轭对。 这是一个不依赖于对称性的普遍结果， 它对于奇点定理的证明及确立奇点定理的普适性都有极其重要的作用。
在上述结果的证明伊始我们曾经作过一个假设， 即所考虑的测地线束是超曲面垂直的。 这个假定保证了 ωab=0， 从而消除了 Raychaudhuri 方程中与其它各项符号相反 - 因而会对我们的证明造成极大干扰 - 的 ωabωab 项。那么这个假设具有多大的普遍性呢？ 或者说， 这个假设是否会使上述结果 - 进而使整个奇点定理的证明 - 失去应有的普遍性呢？ 幸运的是， 在数学上可以证明， 经过某一时空点的类时测地线束必定在该点的某个凸邻域内具有超曲面垂直性， 因此 ωab 在该邻域内必定为零。 不仅如此， 通过一个与 Raychaudhuri 方程类似的描述 ωab 沿测地线变化的方程可以证明， ωab 沿一条测地线只要在某一点上为零， 就 (沿该测地线) 处处为零。 因此， 假定测地线束为超曲面垂直不会有损结果的普遍性。
上面的结果表明， 在一个具有适当物质分布的测地完备时空中共轭点的存在是普遍现象。 假如有一个适当的物质粒子群沿某个非类空测地线束运动， 那么当它们运动到共轭点上时， 由于测地线的汇聚， 粒子的数密度 (以及质量密度) 将趋于发散， 从而形成一个奇点。 Raychaudhuri 发表于 1955 年的原始论文就涉及了这样的情形。 不过， 在一般情况下没有理由假定存在那样的物质粒子群， 因此共轭点的存在不会直接导致奇点， 上述结果也不足以作为奇点存在性的证明 (如果一定要算证明的话， 只能算是非常弱的证明， 因为它所要求的条件太过特殊)。 但是， 这一结果为十年后 Penrose 等人的工作奠定了基础， 是证明奇点定理的第一步。 这一步所侧重的是引力理论中的动力学因素， 强能量条件的引进是这种因素的体现。2100433B
