为了明确影响音圈电机性能的因素， 需要建立音圈电机在工作时的数学模型，才能对音圈电机深入认识，并针对影响其性能的相关因素进行优化 。

由音圈电机的工作原理可知在其工作时，线圈上产生的电磁力为：

为了使线圈运动，电磁力 F_e应大于最大静摩擦力与负载阻力之和。其动力学模型如图 2-6 所示，由图可以得到音圈电机工作时的动力平衡方程：

由音圈电机的工作原理，可以画出音圈电机工作时的电路结构示意图 2-7：

音圈电机工作时的电压平衡方程为：

式中：u为音圈电机工作时的电压，L为电路的电感，i为电路中的电流，R为电流回路的电阻，B为音圈所在气隙的磁感应强度，e为音圈在磁场中的运动时产生的反电动势，其方向总是与电流方向相反。

e的大小可以推知为：

式中，v为音圈在磁场中的运动速度。

加速度a，速度v以及位移x之间的关系为：

为了研究影响音圈电机工作性能的主要因素，可以忽略空气阻尼和摩擦力，可以分别得到动力平衡方程：

式中：c为阻尼系数，k为弹簧的劲度系数。

电压平衡方程

将上两式的中间变量F_e、i(t)、e消去，可以得到电压为输入量，位移为输出量的系统微分方程：

可以画出音圈电机的动态模型结构图如图2-8所示。图中k_e=BlN，

在实际运行中，电感非常小，并且音圈电机驱动熄火拉线时是低频运动，可以忽略电感的影响，则音圈电机的电压—位移的数学模型变为：

对上式进行拉普拉斯变换，可以得到系统传递函数：

音圈电机驱动系统是一个二阶系统，机电时间常数为：

T_m是一个重要参数， 它的大小会影响到音圈电机的响应速度。 通过分析知道，提高气隙磁通密度B，减少运动部件的质量可以减少机电时间常数T_m，提高系统响应速度 。2100433B