外尔（Weyl）方程在 Dirac 方程被提出一年以后，Weyl 发现，当 Dirac 方程中的质量为零时，该方程可以变成 Weyl 方程：

iℏ ∂/∂t ·Ψ = H·Ψ，H = cσ·p

Weyl 方程是静止质量为零、自旋为 1/2 的粒子 满 足 的 两 分 量 波 动 方 程 。 Weyl 方 程 中 有[σ·p，H]= 0 ，所以 σ·p 守恒， σ·p /| p| 是自旋沿动量方向的投影，也是守恒量。为 (σ·p) /| p| *(σ·p) /| p|= 1 ，所以有 (σ·p) /| p| = ±1 ，其中取 1 的为右旋粒子态，取－1的为左旋粒子态。1930年Pauli 认为在β衰变过程中，除了电子之外，同时还产生静止质量为零而且电中性的中微子。很自然，人们认为中微子是一种 Weyl费米子，它的行为可以用 Weyl方程描写。但是后来人们发现中微子是有质量的粒子。在人们已知的粒子中，没有一个属于 Weyl费米子。有意思的是，最近人们预言有些凝聚态体系的低能激发可以用 Weyl 方程来描述，这类材料被命名为 Weyl半金属。