所谓抛物线拱,就是由抛物线弧构成的拱,如图1所示,其中抛物线弧两端点间的水平长度称为抛物线拱的跨度,常用 表示;抛物线弧的垂直高度称为抛物线拱的矢高,常用f表示。由于抛物线拱具有力学性能好、省材料等优点,所以广泛地应用于土木工程中,如抛物线拱屋盖(或屋架)、抛物线拱桥等。下面先来建立跨度为l、矢高为f的抛物线拱的方程;再举个例子说明它的应用 。
![图1 (a)](https://pic.news.zjtcn.com/uploads/baike/20220716/95dc6684b0344ee387afd585b379aa91.jpg)
![图2(b)](https://pic.news.zjtcn.com/uploads/baike/20220716/00ab37c34eee418caf33fc9738963e97.jpg)
当把抛物线拱放到坐标系中,如图1(a)所示的情况时,易知点A的坐标为 ,点B的坐标为 。因为该抛物线的顶点在原点、对称轴为y轴,所以应设该抛物线方程为
其中p为待定常数。
由于点A 在抛物线上,其坐标必满足(1),把它代人(1),解得 ,把这个值代入(1),就得图示坐标系下抛物线拱的方程为
当把抛物线拱放到坐标系中,如图1(b)所示时,易知点O、A、B的坐标分别为 。因为该抛物线的对称轴平行于y轴, 所以应设该抛物线方程为
y=ax2 bx c(其中a、b、c为待定常数). (3)
由于点 在抛物线上,其坐标必满足方程(3),把它代入(3),解得 把它们代入(3),就得图示坐标系下抛物线拱的方程为
即
方程(2)和(4)就是土建设计和施工中常用的跨度为l、矢高为f的抛物线拱的方程 。
![图2](https://pic.news.zjtcn.com/uploads/baike/20220716/2735dabe18db41078fe4c5021b24ed6e.jpg)