第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n阶行列式 5

1.4 行列式的性质 8

1.5 行列式按行(列)展开 14

1.6 克莱姆法则 19

习题 22

第2章 矩阵及其运算 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 27

2.2.1 矩阵的加法 27

2.2.2 数与矩阵的乘法 28

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 31

2.2.5 矩阵的行列式 32

2.3 可逆矩阵 33

2.4 矩阵的分块 37

习题 42

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 47

3.1 矩阵的初等变换 47

3.2 初等变换和矩阵的逆矩阵 53

3.3 矩阵的秩 56

3.4 线性方程组 59

习题 64

第4章 向量组的线性相关性 71

4.1 向量组及其线性组合 71

4.2 向量的线性相关性 74

4.3 极大无关组与向量组的秩 78

4.4　线性方程组解的结构 83

4.5 向量空间 88

习题 89

第5章 特征值和特征向量 矩阵的相似 93

5.1 矩阵的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩阵 97

5.3 实对称矩阵的对角化 99

习题 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩阵表示法 105

6.2 标准形 107

6.3 规范形 113

6.4 正定二次型与正定矩阵 114

习题 118

习题参考答案 120

参考文献 135