在求解弹性力学的空间问题时，也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量，但好处不多。所以，一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体，位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程：

式中Δ是空间中的拉普拉斯算符；ν为材料的泊松比；G为剪切模量；fi为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为：

式中ψ1、ψ2、ψ3、

函数ψ1、ψ2、ψ3、

方程(7)还有另一种形式的解，即

式中Fi满足下列方程：

函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳－伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题，公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、w。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。这样由公式(10)可得到：

式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符；F满足下列方程：

公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时，经常利用公式(12)。

在f1=f2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、f表示如下：

式中F、f满足下列方程：

这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。