拓扑绝缘体研究现状：

第一代， 碲化汞(HgTe)量子阱

第二代， BiSb 合金

第三代， Bi₂Se₃， Sb₂Te₃， Bi₂Te₃ 等化合物

从理论上说，拓扑绝缘体是由电荷的U(1)对称性以及时间反演对称性共同保护的拓扑态。只要U(1)对称性和时间反演对称性同时存在，拓扑绝缘体的边缘态就一定是非平庸的，并且，这样的边缘态绝对不能在有同样对称性的低维度系统中实现。在理论上人们已经意识到，其他的对称性同样可以保护类似的拓扑绝缘体（或者拓扑超导体，取决于对称性中是否包括电荷的U(1)对称性）。并且，从2009年以来，人们已经对没有相互作用的费米子系统的所有拓扑绝缘体或者拓扑超导体进行了成功分类。2011年以来，拓扑绝缘体的概念已经被拓展成为一个更为宽泛的概念：对称保护拓扑态(Symmetry Protected Topological States)。凝聚态理论物理学界已经对各个维度的玻色子系统中的对称保护拓扑态进行了较为完整的分类。但是对于所有维度的有强相互作用的费米子系统中对称保护拓扑态的分类还没有最后完成。

从现象上说，拓扑绝缘体有其他绝缘体所不具备的特殊性质。比如，根据理论预测，三维拓扑绝缘体与超导体的界面上的vortex core中将会形成零能majorana 费米子，这一特点有可能实现拓扑量子计算。