项目完成了模式识别领域的最小平方误差算法的如下主要研究工作。（1）设计了基于原始人脸图像及“镜像脸”的双向样本表示与分类方法。设计该方法的动机如下。以前的人脸识别方法无一例外的使用训练样本来表达测试样本，并根据表达 结果对测试样本进行分类。其实除此之外，完全也可以使用测试样本来表达训练样本，并将表达结果应用于测试样本的分类决策。因此，本项目提出了一个双向样本表示与分类方法。（2）传统的线性回归方法将所有的样本投影到一个二值化的标签矩阵，忽略了样本 之间的差别；为解决这个问题，项目组提出了一个正则化的标签松弛线性回归模型。该模型不仅可以扩大不同类样本之间的距离，而且可以有效地解决模型的过拟合问题。为了增强算法的鲁棒性，进一步地提出了一个基于2,1 范数损失函数的鲁棒性模型，该模型可以有效地处理噪声数据。针对这两个模型，提出了两个对应的优化算法，使得分类更有效，运算更快捷。（3）设计了自适应的权重融合算法，算法在分类问题中取得了很高的精度。而且， 算法具有自动确定权重的优点。（4）判别字典学习是字典学习也是一个广义的最小平方误差问题，其核心是如何设计判别式约束项提高字典的判别性能。本项目利用编码系数矩 阵的行向量(“profile”)和原子的特征构建基于鲁棒判别式约束的字典学习模型，增强字典的判别性，提高基于字典的模式分类性能。利用profiles 和原子构建拉普拉斯图表示它们的结构特征，并在此基础上利用流形学习理论构建鲁棒判别式约束项模型，使其既能继承训练样本的结构特征，又能保持原子的结构和自相关性特征。此外，根据原子与profiles的一一对应关系，构建基于Fisher准则的判别式约束项模型，增强字典的判 别性能。本项目提出的基于鲁棒判别式约束的字典学习模型能在一定程度上解决判别字 典学习算法中存在着判别式约束项的鲁棒性和自适应性差以及字典判别性不强等问题。