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正弦螺线正弦螺线

2022/07/16303 作者：佚名
导读：正弦螺线定义 正弦螺线是一种特殊曲线，指极坐标方程为 的曲线，其上任一点处切线对于极轴的倾斜角α是极角θ的线性函数 ，故极径与切线的夹角 。如图1，曲率中心C位于法线MN上，对于正弦螺线，有 。 正弦螺线特例 正弦螺线 有如下特例： （1）当n=-2时为等边双曲线； （2）当n=-1时为直线； （3）当n=-1/2时为抛物线； （4）当n=-1/3时为契尔恩豪森三次曲线； （5）当n=1/2时为心

正弦螺线定义

图1 正弦螺线是一种特殊曲线，指极坐标方程为

的曲线，其上任一点处切线对于极轴的倾斜角α是极角θ的线性函数
，故极径与切线的夹角
。如图1，曲率中心C位于法线MN上，对于正弦螺线，有
。

正弦螺线特例

图2 正弦螺线

有如下特例：

（1）当n=-2时为等边双曲线；

（2）当n=-1时为直线；

（3）当n=-1/2时为抛物线；

（4）当n=-1/3时为契尔恩豪森三次曲线；

（5）当n=1/2时为心脏线；

（6）当n=1时为圆；

（7）当n=2时为伯努利双纽线。

图2上画出n=3，4，3/5时的正弦螺线 。

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