建设工程知识

电路的状态变量分析系统状态方程的求解

电路的状态变量分析连续时间系统状态方程的求解

求解状态方程有时域和变换域两种解法，此处以变换域求解为例介绍其求解方法。

（a）矩阵形式的状态方程为：

其中I是n×n的单位矩阵。如果(sI-A)是可逆的，则有

对上式进行拉普拉斯反变换得：

（b）输出方程的一般形式为：

（c）系统函数

当

，由上式可知系统的零状态响应的拉普拉斯变换为

所以系统函数矩阵为：

矩阵H(s)第l行第k列元素Hlk(s)确定了系统第k个输入对第l个输出的贡献。

电路的状态变量分析离散时间系统状态方程的求解

（a）已知离散时间系统的状态方程和输出方程为：

将上式两边取z变换，得：

对上式进行逆反变换得：

（b）输出方程的一般形式为

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