考虑如下形式的连续时间随机线性系统:
其中
分别表示系统的状态,控制和输出向量。
上的随机变量序列,且为独立的广义稳定的二阶矩过程。对于给定的初始条件x (0) = x0 ,我们定义其相应的解过程为x (t, x0),输出过程为y (t, x0)。定义矩阵组A,B,C如下:
对于上述连续时间随机线性系统,当u (t)=0,t>=0时,如果有
成立,就称该系统为均方稳定的,简称矩阵组A是均方稳定的。
对于上述连续时间随机线性系统,若存在矩阵K,使得当u(t) =Kx(t)时,下述闭环系统
对任意的初始条件x0 2 Rn为均方稳定的,那么就称系统(2-13)为可镇定的。简称(A,B)为均方可镇定的。
其中,
如果存在常数
那么就称(A,C)为能检测的。
其中
该函数可以看成是连续时间线性随机系统的输出能量函数。
如果存在常数
对任意初始条件x0成立,则称连续时间线性随机系统为能观测的。