当已知一个系统的状态方程时就容易求出它的各种等值过程方程。但没有哪个状态参量在绝热过程中保持不变，因此需要根据热力学定律求出它所要遵守的微分方程，再进行积分才能求出气体的绝热过程方程。下面我们将要求出经典和量子理想气体(包括光子气体)的绝热过程方程，并进行一些必要的讨论。

经典理想气体绝热方程

理想气体绝热过程方程式可根据过程特点从能量方程导出

，带入

，整理得出

。如果近似地把比热当作定值，则绝热指数（

）也是定值。将整理出的上式积分可得经典理想气体绝热方程：

常数。

量子理想气体绝热方程

对于非相对论性的粒子，能量与动量的二次方成正比，

或

，由这种粒子构成的理想气体，它的压强p同能量密度u之间存在如下关系：

，根据热力学第一定律，绝热过程满足

，可得

常量，这就是非相对论性粒子构成的理想气体(费米理想气体和玻色理想气体；其实包括经典理想气体)的绝热过程。

光子气体绝热方程

光子气体是极端相对论性的理想量子玻色气体，光子的静止质量等于零，它的能量与动量成正比，

或

，所以光子气体的压强同能量密度之间存在如下关系：

，根据热力学第一定律，绝热过程满足

，可得

常量，这是光子气体的绝热过程方程。

经典理想气体绝热方程使用注意事项

当利用

常数，以及由此而推得的其它结论，对定熵过程进行数值计算时，由于把比热当作定值，计算结果往往不够准确，尤其是当过程初、终温度变化范围较大时，有较大的误差。因此，在热力发动机要求准确度很髙的设计计算中，常常应用图表计算法，而不应用这些公式。但

常数这个公式形式简单，用以作过程分析以求得各种因索的影响，并由此而对热机的工作过程作定性分析时极其方便，用作近似计算也有一定的实用价值。