反问题是指从已知结果或关于结果的部分已知信息来反求原因的问题，它在天文、物理等许多自然科学和医学(如CT)等许多实际应用中有着重要的理论与应用研究价值。偏微分方程反问题是反问题在数学研究领域中的一个重要研究方向。本项目旨在研究：(1)较一般的二阶双曲型方程组的反问题；(2)非各向同性介质中动态弹性力学方程组的反问题；(3)关于初值为零时通过脉冲输入法来决定波动方程中波速的反问题。具体地说，我们将研究通过在边界或边界区域上的有限次观测来决定所考察偏微分方程中未知系数函数或非齐次项的反问题，建立唯一性与条件稳定性。我们将采用基于Carleman估计的方法研究反问题(1)和(2)。关于这方面的研究理论，已有的结果主要是关于单个方程或各向同性介质中方程组的。我们的预期研究结果将极大地发展这一反问题研究理论。关于问题(3)的预期研究结果将弱化已有结果中的对于实际应用来说极为不利的一个先验性假设条件。
