数理逻辑的主要分支之一，是用公理化方法处理朴素集合论的内容的理论，更重要的，是研究集合论的元数学性质——集合论的模型、各公理的关系、各系统之间的关系、各种不可判定语句以及集合论公理化过程中所提出的种种新方法和新问题的理论。

1908年，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，旨在避免集合论中的悖论。20世纪20年代，弗伦克尔和斯科朗加以改进和补充，得到常用的策梅罗一弗伦克尔公理系统，简记为ZF。这是一个建立在有等词和属于关系的一阶谓词演算之上的形式系统。它的非逻辑公理有：外延公理、空集公理、无序对公理、并集公理、幂集公理、替换公理模式、正则公理。如果另加选择公理(AC)，则所得到的公理系统简记为ZFC。

已经证明，ZF对于发展集合论是足够的，它能避免已知的集合论悖论，并在数学基础研究中提供一种方便的语言和工具。在ZF中，几乎所有的数学概念都能用集合论语言来表达。数学定理也大都可以在ZFC系统内得到形式证明。因而作为整个数学的基础，ZFC是完备的。数学的无矛盾性可归结为ZFC的无矛盾性。

由哥德尔的不完全性定理可知，如果ZF是无矛盾的，则在ZF中不能证明自身的无矛盾性。所以，在公理集合论中只考虑相对无矛盾性问题，解决的方法是构造模型，常用的三种方法是：内模型法，外模型法(力迫方法)，对称模型法。1938年，哥德尔证明了CH对于ZFC的相对无矛盾性，用的就是内模型法。1963年，科恩创立外模型法，证明了CH相对于ZF的独立性。

公理集合论的一个研究领域是由朴素集合论中对无限组合问题的研究发展而来的组合集合论。另一个研究领域是描述集合论(解析理论)，主要探讨划分层次(级)后的实数子集的结构性质问题。在研究这两个领域的许多问题时，都要用到ZF(或ZFC)以外的附加假设(公理)才能判定。常用的附加假设有：可构成公理，各种大基数公理以及与AC不相容的决定性公理等。

1938年，哥德尔提出了可构成公理，20世纪60—70年代，这一公理得到重视和发展。大基数公理虽然早已提出(在ZF 大基数公理(即“存在一大基数”)的公理系统中，可以证明ZF是无矛盾的)，但直到20世纪60年代以后才作为公理集合论某一领域的附加假设使用。几乎每一种大基数都是ω的某种性质向不可数基数的推广。可构成性、大基数和力迫方法(外模型法)已成为当代公理集合论研究的三大主流，它们又是三种重要的工具。随着无限对策的产生和对策论在数学各分支中的渗透，决定性公理也日益受到重视。