如果一个矩阵与一个对角矩阵相似，我们就称这个矩阵可经相似变换对角化，简称可对角化；与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。
任取 ，则 可作为上n维线性空间V的某个线性变换 在一组基 下的矩阵。
若 可对角化，即 使 成对角形，则B是 在另一组基 下的矩阵，且 ，记B的主对角线元素为 ，这是的全部特征值，也是 的全部特征值(因为两矩阵相似)，由线性变换的矩阵的定义知
所以， 是 的n个线性无关的特征向量，它们在基向量组 下的坐标 ，即T的列向量组，就是 的n个线性无关的特征向量。
反过来，如果 有n个线性无关的特征向量 ，与它们对应的特征值是 ，以 为列向量组作成一个可逆矩阵T，令 ，就得到 的n个线性无关的特征向量 ，用 作为V的基，则上述方程组成立，从而 在这组基下的矩阵是对角矩阵，并且 。
