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哈尔小波转换应用

哈尔小波转换说明

由于数字图片档案过大，因此我们往往会对图片做图像压缩，压缩过后的档案大小不仅存放于电脑中不会占到过大容量，也方便我们于网络上传送。哈尔小波转换其中一种应用便是用来压缩图像。压缩图像的基本概念为将图像存成到一矩阵，矩阵中的每一元素则代表是每一图像的某画素值，介于0到255间。例如256x256大小的图片会存成256x256大小的矩阵。JPEG影像压缩的概念为先将图像切成8x8大小的区块，每一区块为一8x8的矩阵。

在处理8x8二维矩阵前，先试着对一维矩阵

作哈尔小波转换，

公式为

。

哈尔小波转换范例

对8x8的二维矩阵A作哈尔小波转换，由于AH是对A的每一行作哈尔小波转换，作完后还要对A的每一列作哈尔小波转换，因此公式为

。以下为一简单的例子：

列哈尔小波转换（row Haar wavelet transform）

行哈尔小波转换（column Haar wavelet transform）

由以上例子可以看出哈尔小波转换的效果，原本矩阵中变化量不大的元素经过变换后会趋近零，再配合适当量化便可以达到压缩的效果了。此外若一矩阵作完哈尔小波转换后所含的零元素非常多的话，称此矩阵叫稀疏，若一矩阵越稀疏压缩效果越好。因此可对定一临界值

若矩阵中元素的绝对值小于此临界值

，可将该元素令成零，可得到更大的压缩率。然而

取过大的话会造成图像严重失真，因此如何取适当的

也是值得讨论的议题。

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