建设工程知识

多维度变换傅立叶变换

其中一个常用的多维度变换就是傅立叶变换，是将一个讯号的表示式从时域/空域转换到频域。 离散域的多维度傅立叶变换可表示成下列式子：

其中F代表多维度傅立叶变换，m代表维度。将f定义成多维度的离散域讯号，则逆多维度傅立叶变换为：

连续域的多维度傅立叶变换可表示成下列式子：

快速傅立叶变换(FFT)是一种用来计算离散傅立叶变换(DFT)和其逆变换的快速算法，快速傅立叶变换所得到的结果跟按照定义去算离散傅立叶变换的结果是一样的，但唯一的差别是快速傅立叶变换的速度快很多。（在舍入误差的存在下，很多快速傅立叶变换还比直接照定义算还更精准。）有很多种快速傅立叶变换，他们包含很广泛的数学运算，从简单的复数运算到数论和群论，详情可以看快速傅立叶变换。

多维度的离散傅立叶变换是离散域傅立叶变换的简单版本，其方法是在均匀间隔下的样本频率去估计其值 .

离散傅立叶变换如下式：

其中0 ≤ Ki ≤ Ni − 1, i = 1, 2, ..., m。

逆多维DFT方程是:

其中0 ≤n₁,n₂, ... ,n_m≤N_{(1, 2, ... ,m)}– 1。

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