本项目运用逼近论若干专门的理论与方法结合计算机辅助几何设计、概率分布等多学科交叉与融合产生的理论与方法较系统深入地作了如下研究：研究了多种q-型算子及其基函数的结构、分析与几何性质，并用CAGD方法结合q-算子逼近方法把这些q-算子基函数用于曲线曲面造型，研究相应的造型算法；研究了多元概率型算子和某些连续型概率算子的逼近性质以及相应的基函数的分析与几何性质，并把它们用于几何造型，研究相应的造型算法。本项目研究取得了较丰硕的成果，完成了研究计划。项目研究为上述交叉领域研究提供了新的理论、方法、技术与结果。结合本项目研究，我们已发表标注国家自然科学基金资助（资助号61572020）的学术论文26篇，这些论文中被SCI收录16篇，被EI收录11篇，被ISTP收录1篇；我们的研究结果得到国内外同行的重视和引用（据SCI数据库，我们的论文已在SCI杂志被引用33次）。项目组成员多次参加了国际学术会议，在会议上作学术报告；结合项目研究我们培养了9名研究生。项目一些重要成果简述如下：1、研究了Lototsky-Bernstein 算子族的形状保持性质，证明了算子族的保凸性，单调收敛性等，得到了这些算子的基函数的若干重要的几何与分析性质，为这些算子及其基函数在曲线曲面造型的应用提供了重要的理论依据。2、提出了一种广义的修正型q-Gamma算子列；计算和估计了这类算子的各阶矩量，建立了算子列收敛的基本定理；并进一步得到局部逼近和带权逼近的收敛结果。3、研究了B-样条曲面的拟合问题，建立了一个迭代的曲面拟合算法，此新算法使得重建的曲面有更好的逼近质量，新算法优于先前熟知的经典方法。4、研究了q-Poisson算子基函数和q-Baskakov算子基函数，得到其重要的几何与分析性质；这些结果结合q-Poisson分布、q-Baskakov与q-二项分布混合的联合分布构造了q-Poisson曲线、q-Baskakov曲线和一类新的混合曲面；为曲线曲面造型提供了新的工具。5、项目组还得到了其他一系列的研究成果。本项目的研究工作对推动逼近论与CAGD交叉领域的发展具有重要的科学意义。 2100433B